Rasionalkan bentuk pecahan! a. 5/(2akar(5)+akar(3)) b.

Hasil rasionalisasi adalah: a. $\frac{10\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{17}$, b. $\frac{1 + 18\sqrt{2} - 3\sqrt{3} - 2\sqrt{6}}{23}$, c. $\frac{7\sqrt{15}+7\sqrt{3}}{8}$.

Pembahasan

Untuk merasionalkan bentuk pecahan yang melibatkan akar, kita perlu mengalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari penyebutnya.

a. $\frac{5}{2\sqrt{5}+\sqrt{3}}$
Konjugat dari $2\sqrt{5}+\sqrt{3}$ adalah $2\sqrt{5}-\sqrt{3}$.
$$ \frac{5}{2\sqrt{5}+\sqrt{3}} \times \frac{2\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2\sqrt{5}-\sqrt{3}} = \frac{5(2\sqrt{5}-\sqrt{3})}{(2\sqrt{5})^2 - (\sqrt{3})^2} $$ 
$$ = \frac{10\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{4(5) - 3} = \frac{10\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{20 - 3} = \frac{10\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{17} $$ 

b. $\frac{3\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4\sqrt{3}+\sqrt{2}}$
Konjugat dari $4\sqrt{3}+\sqrt{2}$ adalah $4\sqrt{3}-\sqrt{2}$.
$$ \frac{3\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4\sqrt{3}+\sqrt{2}} \times \frac{4\sqrt{3}-\sqrt{2}}{4\sqrt{3}-\sqrt{2}} = \frac{(3\sqrt{6}-\sqrt{2})(4\sqrt{3}-\sqrt{2})}{(4\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2} $$ 
Pembilang: $(3\sqrt{6})(4\sqrt{3}) - (3\sqrt{6})(\sqrt{2}) - (\sqrt{2})(4\sqrt{3}) + (\sqrt{2})(\sqrt{2})$
$= 12\sqrt{18} - 3\sqrt{12} - 4\sqrt{6} + 2$
$= 12(3\sqrt{2}) - 3(2\sqrt{3}) - 4\sqrt{6} + 2$
$= 36\sqrt{2} - 6\sqrt{3} - 4\sqrt{6} + 2$

Penyebut: $(4\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2 = 16(3) - 2 = 48 - 2 = 46$.

Maka, hasil rasionalisasi adalah: $\frac{2 + 36\sqrt{2} - 6\sqrt{3} - 4\sqrt{6}}{46}$.
Kita bisa menyederhanakan dengan membagi setiap suku dengan 2: $\frac{1 + 18\sqrt{2} - 3\sqrt{3} - 2\sqrt{6}}{23}$.

c. $\frac{7\sqrt{3}}{2\sqrt{5}-2}$
Konjugat dari $2\sqrt{5}-2$ adalah $2\sqrt{5}+2$.
$$ \frac{7\sqrt{3}}{2\sqrt{5}-2} \times \frac{2\sqrt{5}+2}{2\sqrt{5}+2} = \frac{7\sqrt{3}(2\sqrt{5}+2)}{(2\sqrt{5})^2 - (2)^2} $$ 
$$ = \frac{14\sqrt{15}+14\sqrt{3}}{4(5) - 4} = \frac{14\sqrt{15}+14\sqrt{3}}{20 - 4} = \frac{14\sqrt{15}+14\sqrt{3}}{16} $$ 
Kita bisa menyederhanakan dengan membagi setiap suku dengan 2: $\frac{7\sqrt{15}+7\sqrt{3}}{8}$.