Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 9Kelas 10mathAljabar

Rasionalkan bentuk pecahan! a. 5/(2akar(5)+akar(3)) b.

Pertanyaan

Rasionalkan bentuk pecahan berikut ini: a. $\frac{5}{2\sqrt{5}+\sqrt{3}}$ b. $\frac{3\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4\sqrt{3}+\sqrt{2}}$ c. $\frac{7\sqrt{3}}{2\sqrt{5}-2}$

Solusi

Verified

Hasil rasionalisasi adalah: a. $\frac{10\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{17}$, b. $\frac{1 + 18\sqrt{2} - 3\sqrt{3} - 2\sqrt{6}}{23}$, c. $\frac{7\sqrt{15}+7\sqrt{3}}{8}$.

Pembahasan

Untuk merasionalkan bentuk pecahan yang melibatkan akar, kita perlu mengalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari penyebutnya. a. $\frac{5}{2\sqrt{5}+\sqrt{3}}$ Konjugat dari $2\sqrt{5}+\sqrt{3}$ adalah $2\sqrt{5}-\sqrt{3}$. $$ \frac{5}{2\sqrt{5}+\sqrt{3}} \times \frac{2\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2\sqrt{5}-\sqrt{3}} = \frac{5(2\sqrt{5}-\sqrt{3})}{(2\sqrt{5})^2 - (\sqrt{3})^2} $$ $$ = \frac{10\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{4(5) - 3} = \frac{10\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{20 - 3} = \frac{10\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{17} $$ b. $\frac{3\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4\sqrt{3}+\sqrt{2}}$ Konjugat dari $4\sqrt{3}+\sqrt{2}$ adalah $4\sqrt{3}-\sqrt{2}$. $$ \frac{3\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4\sqrt{3}+\sqrt{2}} \times \frac{4\sqrt{3}-\sqrt{2}}{4\sqrt{3}-\sqrt{2}} = \frac{(3\sqrt{6}-\sqrt{2})(4\sqrt{3}-\sqrt{2})}{(4\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2} $$ Pembilang: $(3\sqrt{6})(4\sqrt{3}) - (3\sqrt{6})(\sqrt{2}) - (\sqrt{2})(4\sqrt{3}) + (\sqrt{2})(\sqrt{2})$ $= 12\sqrt{18} - 3\sqrt{12} - 4\sqrt{6} + 2$ $= 12(3\sqrt{2}) - 3(2\sqrt{3}) - 4\sqrt{6} + 2$ $= 36\sqrt{2} - 6\sqrt{3} - 4\sqrt{6} + 2$ Penyebut: $(4\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2 = 16(3) - 2 = 48 - 2 = 46$. Maka, hasil rasionalisasi adalah: $\frac{2 + 36\sqrt{2} - 6\sqrt{3} - 4\sqrt{6}}{46}$. Kita bisa menyederhanakan dengan membagi setiap suku dengan 2: $\frac{1 + 18\sqrt{2} - 3\sqrt{3} - 2\sqrt{6}}{23}$. c. $\frac{7\sqrt{3}}{2\sqrt{5}-2}$ Konjugat dari $2\sqrt{5}-2$ adalah $2\sqrt{5}+2$. $$ \frac{7\sqrt{3}}{2\sqrt{5}-2} \times \frac{2\sqrt{5}+2}{2\sqrt{5}+2} = \frac{7\sqrt{3}(2\sqrt{5}+2)}{(2\sqrt{5})^2 - (2)^2} $$ $$ = \frac{14\sqrt{15}+14\sqrt{3}}{4(5) - 4} = \frac{14\sqrt{15}+14\sqrt{3}}{20 - 4} = \frac{14\sqrt{15}+14\sqrt{3}}{16} $$ Kita bisa menyederhanakan dengan membagi setiap suku dengan 2: $\frac{7\sqrt{15}+7\sqrt{3}}{8}$.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Bentuk Pangkat Dan Akar
Section: Merasionalkan Penyebut Pecahan

Apakah jawaban ini membantu?