Notasi sigma yang ekuivalen dengan sigma n=20 130 2^(n-30)

Perlu informasi tambahan atau klarifikasi soal.

Pembahasan

Soal ini meminta kita untuk mencari notasi sigma yang ekuivalen untuk ekspresi: sigma n=20 130 2^(n-30) + sigma n=71 130 2^(n+30).

Untuk menyederhanakan ekspresi ini, kita perlu membuat batas bawah kedua sigma sama. Mari kita ubah sigma kedua sehingga batas bawahnya menjadi 20.

Untuk sigma kedua: sigma n=71 130 2^(n+30)
Misalkan m = n - 51. Maka n = m + 51.
Ketika n = 71, m = 71 - 51 = 20.
Ketika n = 130, m = 130 - 51 = 79.
Substitusikan n = m + 51 ke dalam eksponen: 2^((m+51)+30) = 2^(m+81).
Jadi, sigma kedua menjadi: sigma m=20 79 2^(m+81).

Sekarang ekspresi menjadi: sigma n=20 130 2^(n-30) + sigma n=20 79 2^(n+81).

Perhatikan bahwa kedua sigma memiliki batas bawah yang sama (n=20), tetapi batas atasnya berbeda (130 dan 79). Ini menunjukkan bahwa mungkin ada kesalahan dalam soal atau opsi jawaban yang diberikan tidak sesuai dengan penyederhanaan langsung.

Namun, jika kita mengasumsikan bahwa tujuan soal adalah untuk menunjukkan manipulasi notasi sigma, kita bisa melihat bagaimana kedua suku tersebut bisa digabungkan jika batas atasnya sama atau jika ada penyesuaian lebih lanjut yang diperlukan.

Tanpa opsi jawaban yang spesifik, sulit untuk menentukan notasi sigma yang "ekuivalen" secara pasti dalam bentuk yang paling sederhana atau umum.

Revisi Pendekatan:
Mari kita coba membuat batas bawah sigma pertama menjadi 71.
Untuk sigma pertama: sigma n=20 130 2^(n-30)
Misalkan m = n + 51. Maka n = m - 51.
Ketika n = 20, m = 20 + 51 = 71.
Ketika n = 130, m = 130 + 51 = 181.
Substitusikan n = m - 51 ke dalam eksponen: 2^((m-51)-30) = 2^(m-81).
Jadi, sigma pertama menjadi: sigma m=71 181 2^(m-81).

Sekarang ekspresi menjadi: sigma n=71 181 2^(n-81) + sigma n=71 130 2^(n+30).

Kedua sigma dimulai dari n=71, tetapi berakhir pada batas yang berbeda. Sekali lagi, ini menunjukkan bahwa soal mungkin memerlukan pemahaman lebih lanjut atau ada konteks yang hilang.

Jika kita harus memilih salah satu pendekatan, menyamakan batas bawah ke nilai yang lebih kecil (n=20) seringkali lebih umum, tetapi batas atas yang berbeda membuat penggabungan langsung menjadi tidak mungkin tanpa informasi tambahan.

Misalkan ada kesalahan ketik dan kedua sigma seharusnya memiliki batas atas yang sama atau penyesuaian lain. Tanpa itu, jawaban yang tepat tidak dapat ditentukan dari informasi yang diberikan.