Jika a bilangan asli yang membuat matriks (a 1 2 a 1 a 5 6

2

Pembahasan

Sebuah matriks dikatakan singular jika nilai determinannya adalah nol. Untuk matriks 3x3:
   | a b c |
   | d e f |
   | g h i |
determinannya dihitung sebagai: a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg).

Dalam soal ini, matriksnya adalah:
   | a  1  2 |
   | a  1  a |
   | 5  6  7 |

Agar matriks ini singular, determinannya harus sama dengan nol.
Det = a(1*7 - a*6) - 1(a*7 - a*5) + 2(a*6 - 1*5)
Det = a(7 - 6a) - 1(7a - 5a) + 2(6a - 5)
Det = 7a - 6a^2 - 1(2a) + 12a - 10
Det = 7a - 6a^2 - 2a + 12a - 10
Det = -6a^2 + (7a - 2a + 12a) - 10
Det = -6a^2 + 17a - 10

Kita atur determinan sama dengan nol:
-6a^2 + 17a - 10 = 0
Kalikan dengan -1 untuk memudahkan:
6a^2 - 17a + 10 = 0

Kita dapat memfaktorkan persamaan kuadrat ini. Cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 6 * 10 = 60 dan jika dijumlahkan menghasilkan -17. Bilangan tersebut adalah -12 dan -5.
6a^2 - 12a - 5a + 10 = 0
6a(a - 2) - 5(a - 2) = 0
(6a - 5)(a - 2) = 0

Ini memberikan dua kemungkinan nilai untuk a:
6a - 5 = 0  => 6a = 5 => a = 5/6
a - 2 = 0   => a = 2

Soal menyatakan bahwa 'a' adalah bilangan asli. Dari kedua solusi tersebut, hanya '2' yang merupakan bilangan asli.

Jadi, nilai a adalah 2.