Rasionalkan penyebut dari bentuk pecahan berikut.

Bentuk rasionalnya adalah -14√2 - 21.

Pembahasan

Untuk merasionalkan penyebut dari bentuk pecahan 7/(akar(8) - 3), kita perlu mengalikan pembilang dan penyebut dengan akar sekawan dari penyebut.

Penyebutnya adalah akar(8) - 3. Akar sekawannya adalah akar(8) + 3.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

7 / (akar(8) - 3)  ×  (akar(8) + 3) / (akar(8) + 3)

Kalikan pembilang:
7 × (akar(8) + 3) = 7 * akar(8) + 21

Kalikan penyebut (menggunakan selisih kuadrat, (a-b)(a+b) = a² - b²):
(akar(8) - 3) × (akar(8) + 3) = (akar(8))² - 3²
= 8 - 9
= -1

Sekarang gabungkan kembali pembilang dan penyebut:
(7 * akar(8) + 21) / -1

Kita bisa menyederhanakan akar(8) sebagai akar(4 * 2) = 2 * akar(2).
Jadi, pembilangnya menjadi 7 * (2 * akar(2)) + 21 = 14 * akar(2) + 21.

Seluruh pecahan menjadi:
(14 * akar(2) + 21) / -1

Membalikkan tanda karena dibagi -1:
-14 * akar(2) - 21

Jadi, bentuk rasional dari 7/(akar(8) - 3) adalah -14 * akar(2) - 21.