Rasionalkan penyebut pecahan berikut: (-6+akar(2))/(3-5

Penyebut pecahan $\frac{-6+\sqrt{2}}{3-5\sqrt{2}}$ setelah dirasionalkan adalah $\frac{8 + 27\sqrt{2}}{41}$.

Pembahasan

Untuk merasionalkan penyebut pecahan $\frac{-6+\sqrt{2}}{3-5\sqrt{2}}$, kita perlu mengalikan baik pembilang maupun penyebut dengan konjugat dari penyebut. Konjugat dari $3-5\sqrt{2}$ adalah $3+5\sqrt{2}$.

$$ \frac{-6+\sqrt{2}}{3-5\sqrt{2}} \times \frac{3+5\sqrt{2}}{3+5\sqrt{2}} = \frac{(-6)(3) + (-6)(5\sqrt{2}) + (\sqrt{2})(3) + (\sqrt{2})(5\sqrt{2})}{(3)(3) + (3)(5\sqrt{2}) + (-5\sqrt{2})(3) + (-5\sqrt{2})(5\sqrt{2})} $$ $$ = \frac{-18 - 30\sqrt{2} + 3\sqrt{2} + 5(2)}{9 + 15\sqrt{2} - 15\sqrt{2} - 25(2)} $$ $$ = \frac{-18 - 27\sqrt{2} + 10}{9 - 50} $$ $$ = \frac{-8 - 27\sqrt{2}}{-41} $$ $$ = \frac{8 + 27\sqrt{2}}{41} $$