Rasionalkan penyebut pecahan berikut ini a.

Hasil rasionalisasi penyebut pecahan berturut-turut adalah: akar(5) - akar(2), akar(3) + akar(7), dan 4 - akar(15).

Pembahasan

Untuk merasionalkan penyebut pecahan, kita perlu mengalikan pembilang dan penyebut dengan akar sekawan dari penyebutnya.

a. 3/(akar(5)+akar(2))
Akar sekawan dari (akar(5)+akar(2)) adalah (akar(5)-akar(2)).
(3/(akar(5)+akar(2))) * ((akar(5)-akar(2))/(akar(5)-akar(2))) = (3*(akar(5)-akar(2))) / ((akar(5))^2 - (akar(2))^2)
= (3*akar(5) - 3*akar(2)) / (5 - 2)
= (3*akar(5) - 3*akar(2)) / 3
= akar(5) - akar(2)

b. -4/(akar(3)-akar(7))
Akar sekawan dari (akar(3)-akar(7)) adalah (akar(3)+akar(7)).
(-4/(akar(3)-akar(7))) * ((akar(3)+akar(7))/(akar(3)+akar(7))) = (-4*(akar(3)+akar(7))) / ((akar(3))^2 - (akar(7))^2)
= (-4*akar(3) - 4*akar(7)) / (3 - 7)
= (-4*akar(3) - 4*akar(7)) / -4
= akar(3) + akar(7)

c. (akar(5)-akar(3))/(akar(5)+akar(3))
Akar sekawan dari (akar(5)+akar(3)) adalah (akar(5)-akar(3)).
((akar(5)-akar(3))/(akar(5)+akar(3))) * ((akar(5)-akar(3))/(akar(5)-akar(3))) = ((akar(5)-akar(3))^2) / ((akar(5))^2 - (akar(3))^2)
= ( (akar(5))^2 - 2*akar(5)*akar(3) + (akar(3))^2 ) / (5 - 3)
= ( 5 - 2*akar(15) + 3 ) / 2
= ( 8 - 2*akar(15) ) / 2
= 4 - akar(15)