Rasionalkan penyebut tiap pecahan berikut ini. a)

a) -2 - 2√2, b) -(2 + 3√2)/7, c) (11 - 6√2)/7

Pembahasan

Untuk merasionalkan penyebut pecahan dengan bentuk a/(b-√c), kita kalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari penyebut, yaitu (b+√c). Rumus umumnya adalah a/(b-√c) * (b+√c)/(b+√c) = a(b+√c)/(b^2-c).

a) 2/(1-√2)
Kita kalikan dengan (1+√2)/(1+√2):
2/(1-√2) * (1+√2)/(1+√2) = 2(1+√2) / (1^2 - (√2)^2) = 2(1+√2) / (1 - 2) = 2(1+√2) / -1 = -2(1+√2) = -2 - 2√2

b) √2/(√2-3)
Kita kalikan dengan (√2+3)/(√2+3):
√2/(√2-3) * (√2+3)/(√2+3) = √2(√2+3) / ((√2)^2 - 3^2) = (√2*√2 + 3√2) / (2 - 9) = (2 + 3√2) / -7 = -(2 + 3√2)/7

c) (3-√2)/(3+√2)
Kita kalikan dengan (3-√2)/(3-√2):
(3-√2)/(3+√2) * (3-√2)/(3-√2) = (3-√2)^2 / (3^2 - (√2)^2) = (9 - 6√2 + 2) / (9 - 2) = (11 - 6√2) / 7