Rasionalkan setiap penyebut pecahan berikut ini. 2

[³√2 * ⁴√27] / 3

Pembahasan

Untuk merasionalkan penyebut pecahan 2 / (2^(2/3) * 3^(1/4)), kita perlu mengalikan pembilang dan penyebut dengan faktor yang akan menghilangkan akar pada penyebut.

Penyebutnya adalah 2^(2/3) * 3^(1/4).
Untuk merasionalkan 2^(2/3), kita perlu mengalikannya dengan 2^(1/3) karena 2^(2/3) * 2^(1/3) = 2^(2/3 + 1/3) = 2^1 = 2.
Untuk merasionalkan 3^(1/4), kita perlu mengalikannya dengan 3^(3/4) karena 3^(1/4) * 3^(3/4) = 3^(1/4 + 3/4) = 3^1 = 3.

Jadi, kita kalikan pembilang dan penyebut dengan 2^(1/3) * 3^(3/4):

[2 * (2^(1/3) * 3^(3/4))] / [(2^(2/3) * 3^(1/4)) * (2^(1/3) * 3^(3/4))]
= [2 * 2^(1/3) * 3^(3/4)] / [2^(2/3 + 1/3) * 3^(1/4 + 3/4)]
= [2 * 2^(1/3) * 3^(3/4)] / [2^1 * 3^1]
= [2 * 2^(1/3) * 3^(3/4)] / 6

Kita bisa menyederhanakan 2 di pembilang dengan 6 di penyebut:
= [2^(1/3) * 3^(3/4)] / 3

Ini juga dapat ditulis ulang sebagai:
= [³√2 * ⁴√(3³)] / 3
= [³√2 * ⁴√27] / 3