Rasionalkan setiap penyebut pecahan berikut ini. (3

3 akar(2) + 4 akar(3) - akar(5)

Pembahasan

Untuk merasionalkan penyebut dari pecahan (3 akar(10) + 4 akar(15) - 5) / akar(5), kita perlu mengalikan pembilang dan penyebut dengan akar sekawan dari penyebut.

Penyebutnya adalah akar(5). Akar sekawannya juga akar(5).

((3 akar(10) + 4 akar(15) - 5) / akar(5)) * (akar(5) / akar(5))

Sekarang, kita kalikan pembilangnya:
(3 akar(10) * akar(5)) + (4 akar(15) * akar(5)) - (5 * akar(5))
= 3 akar(50) + 4 akar(75) - 5 akar(5)

Sederhanakan akar-akarnya:
akar(50) = akar(25 * 2) = 5 akar(2)
akar(75) = akar(25 * 3) = 5 akar(3)

Jadi, pembilangnya menjadi:
3 * (5 akar(2)) + 4 * (5 akar(3)) - 5 akar(5)
= 15 akar(2) + 20 akar(3) - 5 akar(5)

Dan penyebutnya menjadi:
akar(5) * akar(5) = 5

Maka, pecahan yang dirasionalkan adalah:
(15 akar(2) + 20 akar(3) - 5 akar(5)) / 5

Kita bisa membagi setiap suku di pembilang dengan 5:
(15 akar(2) / 5) + (20 akar(3) / 5) - (5 akar(5) / 5)
= 3 akar(2) + 4 akar(3) - akar(5)

Jadi, hasil rasionalkan penyebut pecahan tersebut adalah 3 akar(2) + 4 akar(3) - akar(5).