Rata-rata nilai ujian kelas A, kelas B, dan gabungan kedua

4:5

Pembahasan

Untuk mencari perbandingan banyaknya siswa kelas A dan B, kita dapat menggunakan informasi rata-rata nilai ujian.

Misalkan:
- Jumlah siswa kelas A = nA
- Jumlah siswa kelas B = nB
- Rata-rata nilai kelas A = xA
- Rata-rata nilai kelas B = xB
- Rata-rata nilai gabungan = x

Diketahui:
1. xA : xB = 10 : 9  => xA = (10/9) * xB
2. x : xB = 85 : 81 => x = (85/81) * xB

Rumus rata-rata gabungan:
x = (nA * xA + nB * xB) / (nA + nB)

Substitusikan nilai xA dan x dari informasi yang diberikan:
(85/81) * xB = (nA * (10/9) * xB + nB * xB) / (nA + nB)

Karena xB tidak nol, kita bisa membaginya:
(85/81) = (nA * (10/9) + nB) / (nA + nB)

Kalikan kedua sisi dengan (nA + nB):
(85/81) * (nA + nB) = nA * (10/9) + nB

(85/81) * nA + (85/81) * nB = (90/81) * nA + nB

Kelompokkan suku nA dan nB:
(85/81) * nB - nB = (90/81) * nA - (85/81) * nA

(85/81 - 81/81) * nB = (90/81 - 85/81) * nA

(4/81) * nB = (5/81) * nA

Karena 81 tidak nol, kita bisa mengalikannya:
4 * nB = 5 * nA

Untuk mencari perbandingan nA : nB, kita atur ulang persamaan:
nA / nB = 4 / 5

Jadi, perbandingan banyaknya siswa kelas A dan B adalah 4:5.