Rendi bermain bola setiap 2 kali seminggu, Andre setiap 3

21 Desember 2018

Pembahasan

Untuk menentukan kapan Rendi, Andre, dan Doni bermain bola bersama untuk pertama kalinya, kita perlu mencari Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari frekuensi bermain mereka.

Rendi bermain setiap 2 kali seminggu.
Andre bermain setiap 3 kali seminggu.
Doni bermain setiap 4 kali seminggu.

Kita perlu mencari KPK dari 2, 3, dan 4.
Faktorisasi prima dari 2 adalah 2.
Faktorisasi prima dari 3 adalah 3.
Faktorisasi prima dari 4 adalah $2^2$.

KPK(2, 3, 4) = $2^2 \times 3 = 4 \times 3 = 12$.

Ini berarti mereka bermain bola bersama setiap 12 minggu sekali.

Diketahui bahwa tanggal 15 Maret 2019 mereka bermain bola bersama untuk yang kedua kalinya. Ini berarti periode 12 minggu terjadi antara pertemuan pertama dan kedua mereka.

Untuk mencari tanggal pertemuan pertama, kita perlu mundur 12 minggu dari 15 Maret 2019.

Jumlah hari dalam bulan sebelum Maret 2019:
Februari 2019: 28 hari (2019 bukan tahun kabisat)
Maret 2019: 15 hari (sampai tanggal mereka bermain bersama)

Total hari dari awal tahun hingga 15 Maret 2019 = 31 (Jan) + 28 (Feb) + 15 (Mar) = 74 hari.

Kita perlu mundur 12 minggu, yang setara dengan $12 \times 7 = 84$ hari.

Jadi, tanggal pertemuan pertama adalah 84 hari sebelum 15 Maret 2019.

Mari kita hitung mundur dari 15 Maret 2019:

* Mundur 15 hari di Maret: 28 Februari 2019.
* Sisa hari yang perlu dimundurkan: $84 - 15 = 69$ hari.

* Mundur 28 hari di Februari: 31 Januari 2019.
* Sisa hari yang perlu dimundurkan: $69 - 28 = 41$ hari.

* Mundur 31 hari di Januari: 31 Desember 2018.
* Sisa hari yang perlu dimundurkan: $41 - 31 = 10$ hari.

Sekarang kita perlu mundur 10 hari lagi dari 31 Desember 2018.
Tanggalnya adalah 31 - 10 = 21 Desember 2018.

Jadi, mereka bermain bola bersama untuk pertama kalinya pada tanggal 21 Desember 2018.