Rini akan membuat password untuk alamat emailnya yang

Banyak cara membuat password adalah 7290.

Pembahasan

Rini ingin membuat password yang terdiri atas 6 karakter, dengan format 4 huruf diikuti oleh 2 angka berbeda. Huruf yang digunakan berasal dari semua pembentuk kata pada namanya.

Misalkan nama Rini adalah "RINI". Maka huruf yang tersedia adalah R, I, N.

Langkah 1: Menentukan jumlah pilihan huruf.
Karena password terdiri dari 4 huruf, dan huruf-huruf ini disusun dari huruf-huruf dalam namanya (R, I, N), kita perlu menentukan berapa banyak cara menyusun 4 huruf dari 3 huruf yang tersedia dengan kemungkinan pengulangan (jika diizinkan) atau tanpa pengulangan. Namun, biasanya password memperbolehkan pengulangan huruf kecuali dinyatakan lain. Jika kita berasumsi huruf bisa berulang, maka ada 3 pilihan untuk setiap posisi huruf.

Jika password terdiri dari 4 huruf yang *berbeda* yang diambil dari namanya, ini akan menjadi permutasi dari 3 item diambil 4, yang tidak mungkin. Namun, jika namanya memiliki lebih banyak huruf unik, misalnya "RINI ARDIANTO", maka huruf uniknya adalah R, I, N, A, D, T, O (7 huruf unik).

Mari kita asumsikan nama Rini adalah "RINI". Huruf uniknya adalah R, I, N (3 huruf).
Password 4 huruf: 
Karena password biasanya memperbolehkan pengulangan huruf, maka untuk setiap dari 4 posisi huruf, ada 3 pilihan (R, I, N).
Jumlah cara memilih 4 huruf = 3 * 3 * 3 * 3 = 3^4 = 81 cara.

Namun, jika maksud soal adalah memilih 4 huruf *unik* dari huruf-huruf namanya, dan namanya hanya "RINI", maka hanya ada 3 huruf unik (R, I, N), sehingga tidak mungkin membuat 4 huruf unik. 

Kita perlu klarifikasi mengenai sumber huruf. Jika sumber huruf adalah seluruh alfabet (26 huruf) dan Rini hanya ingin menggunakan huruf dari namanya sebagai *pembatas*, ini interpretasi lain.

Asumsi paling masuk akal berdasarkan formulasi soal: "huruf yang disusun berasal dari semua pembentuk kata pada namanya" berarti huruf-huruf yang *boleh* digunakan dalam password adalah huruf-huruf yang ada di nama Rini. Jika nama Rini adalah "RINI", maka huruf yang tersedia adalah {R, I, N}. Jika pengulangan dibolehkan, maka ada 3 pilihan untuk setiap posisi huruf.

Jika 4 huruf tersebut boleh berulang: 3 * 3 * 3 * 3 = 81 cara.

Langkah 2: Menentukan jumlah pilihan angka.
Password diikuti oleh 2 angka berbeda. Angka yang tersedia biasanya adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (10 angka).
Untuk 2 angka berbeda:
Posisi angka pertama: ada 10 pilihan (0-9).
Posisi angka kedua: ada 9 pilihan (karena harus berbeda dari angka pertama).
Jumlah cara memilih 2 angka berbeda = 10 * 9 = 90 cara.

Langkah 3: Menghitung total cara membuat password.
Total cara = (Jumlah cara memilih 4 huruf) * (Jumlah cara memilih 2 angka berbeda)
Total cara = 81 * 90
Total cara = 7290

Namun, jika kita menginterpretasikan "huruf yang disusun berasal dari semua pembentuk kata pada namanya" sebagai bahwa huruf-huruf tersebut harus diambil dari himpunan {R, I, N} tanpa pengulangan untuk 4 posisi, ini tidak mungkin karena hanya ada 3 huruf unik. 

Interpretasi lain: Jika nama Rini adalah "RINI" dan password harus terdiri dari 4 huruf yang *diambil* dari {R, I, N} dan 2 angka berbeda dari {0, ..., 9}.

Jika 4 huruf BISA berulang: 3^4 cara untuk huruf. 10*9 cara untuk angka. Total = 81 * 90 = 7290.

Jika 4 huruf TIDAK boleh berulang: Ini tidak mungkin karena hanya ada 3 huruf unik. 

Mari kita gunakan interpretasi yang paling umum untuk soal semacam ini, yaitu huruf dapat berulang, dan angka tidak berulang, dan huruf diambil dari himpunan huruf unik nama.
Nama: RINI. Huruf unik: {R, I, N}. Jumlah huruf unik = 3.
Password: LLLLAA (L=huruf, A=angka).
- 4 posisi huruf: Setiap posisi bisa diisi oleh R, I, atau N. Maka, ada 3 x 3 x 3 x 3 = 3^4 = 81 cara.
- 2 posisi angka berbeda: Posisi pertama ada 10 pilihan (0-9). Posisi kedua ada 9 pilihan (sisa angka yang belum dipilih). Maka, ada 10 x 9 = 90 cara.

Total cara membuat password = (Cara mengisi posisi huruf) x (Cara mengisi posisi angka)
Total cara = 81 x 90 = 7290.

Jadi, banyak cara untuk membuat password tersebut adalah 7290.