Rumus suku ke-n dari barisan 1, 7, 17, 31, ... adalah ....

Un = 2n^2 - 1

Pembahasan

Untuk mencari rumus suku ke-n dari barisan 1, 7, 17, 31, ..., kita perlu mengidentifikasi pola barisan tersebut. 
Pertama, kita cari selisih antar suku:
7 - 1 = 6
17 - 7 = 10
31 - 17 = 14

Karena selisihnya belum konstan, kita cari selisih dari selisih tersebut:
10 - 6 = 4
14 - 10 = 4

Karena selisih tingkat kedua konstan (yaitu 4), maka barisan ini adalah barisan aritmatika bertingkat dua. Rumus suku ke-n untuk barisan ini adalah Un = an^2 + bn + c.

Untuk mencari nilai a, b, dan c:
2a = selisih tingkat kedua = 4  => a = 2
3a + b = selisih tingkat pertama suku pertama = 6 => 3(2) + b = 6 => 6 + b = 6 => b = 0
a + b + c = suku pertama = 1 => 2 + 0 + c = 1 => c = -1

Jadi, rumus suku ke-n adalah Un = 2n^2 + 0n - 1 = 2n^2 - 1.