Rumus waktu paruh dinyatakan sebagai . log (Nt)= log (N0)+

Usia fosil tersebut adalah 11.460 tahun.

Pembahasan

Rumus yang diberikan adalah untuk menghitung massa yang tersisa setelah waktu tertentu, yang berkaitan dengan peluruhan radioaktif dan konsep waktu paruh. Rumusnya adalah:

$N_t = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{t_{1/2}}}$

Atau dalam bentuk logaritma:

$\\log(N_t) = \log(N_0) + \\log\left(\left(rac{1}{2}\right)^{\frac{t}{t_{1/2}}}\right)$

$\\log(N_t) = \log(N_0) + \frac{t}{t_{1/2}} \\log\left(rac{1}{2}\right)$

Diketahui:
- Massa atom C-14 yang tersisa ($N_t$) adalah 25% dari massa awal ($N_0$). Ini berarti $N_t = 0.25 \times N_0$.
- Waktu paruh atom C-14 ($t_{1/2}$) adalah 5.730 tahun.
- Kita perlu mencari usia fosil (t).

Substitusikan nilai $N_t$ ke dalam rumus:
$0.25 \times N_0 = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{5730}}$

Bagi kedua sisi dengan $N_0$:
$0.25 = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{5730}}$

Kita tahu bahwa 0.25 sama dengan $\frac{1}{4}$. Jadi:
$\\frac{1}{4} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{5730}}$

Karena $\\frac{1}{4} = \left(\frac{1}{2}\right)^2$, maka:
$\\left(rac{1}{2}\right)^2 = \left(rac{1}{2}\right)^{\frac{t}{5730}}$

Karena basisnya sama, maka eksponennya harus sama:
$2 = \frac{t}{5730}$

Sekarang, kita selesaikan untuk t:
$t = 2 \times 5730$
$t = 11460$

Jadi, usia fosil tersebut adalah 11.460 tahun.