Tentukan a, jika 2 x^3+a x^2-22 x-105 habis dibagi 2 x+5 .

Nilai a adalah 13.

Pembahasan

Jika suatu polinomial habis dibagi oleh $(2x+5)$, maka berdasarkan Teorema Sisa, substitusi nilai $x$ yang membuat $(2x+5)=0$ ke dalam polinomial akan menghasilkan sisa 0.

Pertama, cari nilai $x$ dari $(2x+5)=0$:
$2x + 5 = 0$
$2x = -5$
$x = -5/2$

Sekarang, substitusikan $x = -5/2$ ke dalam polinomial $2x^3 + ax^2 - 22x - 105$ dan atur agar hasilnya sama dengan 0:
$2(-5/2)^3 + a(-5/2)^2 - 22(-5/2) - 105 = 0$
$2(-125/8) + a(25/4) - 22(-5/2) - 105 = 0$
$-125/4 + 25a/4 + 110/2 - 105 = 0$
$-125/4 + 25a/4 + 220/4 - 420/4 = 0$

Kalikan seluruh persamaan dengan 4 untuk menghilangkan penyebut:
$-125 + 25a + 220 - 420 = 0$
$25a - 325 = 0$
$25a = 325$
$a = 325 / 25$
$a = 13$

Jadi, nilai $a$ adalah 13.