Salah satu akar dari 2x^2+ax+3=0 adalah -1. Akar lainnya

Akar lainnya adalah -3/2.

Pembahasan

Diketahui persamaan kuadrat 2x^2 + ax + 3 = 0. Salah satu akar dari persamaan ini adalah -1. Kita dapat mensubstitusikan nilai x = -1 ke dalam persamaan untuk mencari nilai 'a'.

2(-1)^2 + a(-1) + 3 = 0
2(1) - a + 3 = 0
2 - a + 3 = 0
5 - a = 0
a = 5

Sekarang kita memiliki persamaan kuadrat yang lengkap: 2x^2 + 5x + 3 = 0.
Untuk mencari akar lainnya, kita bisa memfaktorkan persamaan kuadrat tersebut atau menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar.

Metode Pemfaktoran:
Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan (2 * 3 = 6) dan jika dijumlahkan menghasilkan 5. Bilangan tersebut adalah 2 dan 3.
2x^2 + 2x + 3x + 3 = 0
2x(x + 1) + 3(x + 1) = 0
(2x + 3)(x + 1) = 0

Dari pemfaktoran ini, kita dapatkan dua kemungkinan nilai x:
1. x + 1 = 0  => x = -1 (akar yang sudah diketahui)
2. 2x + 3 = 0 => 2x = -3 => x = -3/2

Metode Rumus Jumlah dan Hasil Kali Akar:
Untuk persamaan ax^2 + bx + c = 0, jumlah akar (\(x_1 + x_2\)) adalah -b/a dan hasil kali akar (\(x_1 \cdot x_2\)) adalah c/a.
Dalam persamaan 2x^2 + 5x + 3 = 0:
- a = 2
- b = 5
- c = 3

Misalkan akar yang diketahui adalah \(x_1 = -1\).
Jumlah akar: \(x_1 + x_2 = -b/a\)
-1 + \(x_2\) = -5/2
\(x_2\) = -5/2 + 1
\(x_2\) = -5/2 + 2/2
\(x_2\) = -3/2

Hasil kali akar: \(x_1 \cdot x_2 = c/a\)
-1 * \(x_2\) = 3/2
\(x_2\) = -3/2

Kedua metode memberikan hasil yang sama. Akar lainnya adalah -3/2.