Salah satu pabrik di suatu daerah memproduksi alat olahraga

Nilai X adalah {1, 2, 3, ..., 20}.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan distribusi binomial dan konsep kejadian minimal satu.

Diketahui:
- Probabilitas bola rusak (p) = 30% = 0.3
- Jumlah sampel (n) = 20
- X menyatakan kejadian diperolehnya minimal satu benda rusak.

Distribusi binomial digunakan ketika ada sejumlah percobaan tetap (n), setiap percobaan hanya memiliki dua hasil (sukses/gagal), probabilitas sukses (p) konstan untuk setiap percobaan, dan percobaan bersifat independen.

Dalam kasus ini:
- Percobaan = mengambil satu bola (ada 20 percobaan).
- Sukses = bola rusak.
- Gagal = bola tidak rusak.
- n = 20
- p = P(rusak) = 0.3
- q = P(tidak rusak) = 1 - p = 1 - 0.3 = 0.7

X menyatakan kejadian diperolehnya minimal satu benda rusak. Ini berarti X bisa bernilai 1, 2, 3, ..., hingga 20.

Jadi, nilai X adalah jumlah bola rusak yang terambil dalam sampel 20 bola, di mana nilai X bisa berupa bilangan bulat dari 1 sampai 20.

Secara matematis, jika kita mendefinisikan variabel acak Y sebagai jumlah bola rusak dalam 20 sampel, maka Y mengikuti distribusi binomial B(n=20, p=0.3). Nilai yang mungkin untuk Y adalah {0, 1, 2, ..., 20}.

Kejadian 'minimal satu benda rusak' berarti Y >= 1.

Karena X menyatakan kejadian diperolehnya minimal satu benda rusak, maka X merujuk pada peristiwa Y >= 1.
Nilai X sendiri adalah representasi dari peristiwa tersebut. Dalam konteks pertanyaan 'nilai X adalah ....', ini mungkin merujuk pada rentang nilai yang mungkin untuk variabel acak yang didefinisikan oleh kejadian tersebut.

Jika X adalah variabel acak yang menghitung jumlah bola rusak, maka X bisa bernilai dari 0 hingga 20. Namun, soal menyatakan 'X menyatakan kejadian diperolehnya minimal satu benda rusak'.

Dalam statistik, ketika kita mendefinisikan sebuah kejadian, 'nilai' dari kejadian tersebut biasanya merujuk pada kemungkinan terjadinya atau hasil yang mungkin.

Jika X adalah variabel acak yang merepresentasikan jumlah bola rusak, maka X bisa bernilai 0, 1, 2, ..., 20. Kejadian 'minimal satu benda rusak' berarti X > 0.

Jadi, nilai X dalam konteks ini adalah himpunan hasil di mana terdapat setidaknya satu bola rusak. Nilai-nilai yang mungkin adalah 1, 2, 3, ..., 20.

Jika pertanyaannya adalah mencari probabilitas P(X), maka P(X) = P(minimal satu rusak) = 1 - P(tidak ada yang rusak).
P(tidak ada yang rusak) = P(Y=0) = C(20, 0) * (0.3)^0 * (0.7)^20 = (0.7)^20

P(X) = 1 - (0.7)^20

Namun, pertanyaan lebih spesifik menanyakan 'nilai X adalah ....'. Ini menunjukkan bahwa X adalah variabel acak yang mewakili jumlah bola rusak, dan kita tertarik pada kasus di mana jumlah tersebut minimal satu.

Maka, nilai X yang mungkin adalah {1, 2, 3, ..., 20}.