Salah satu penyelesaian dari 5log

x = -1

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan logaritma $^5\log(x^2+7x+9) = ^5\log(x+2) + ^5\log 3$, kita dapat menggunakan sifat-sifat logaritma. Pertama, kita gabungkan suku-suku di ruas kanan menjadi satu logaritma: $^5\log(x^2+7x+9) = ^5\log((x+2) \times 3)$. Karena basis logaritma sama, kita dapat menyamakan argumennya: $x^2+7x+9 = 3(x+2)$. Selanjutnya, kita selesaikan persamaan kuadrat yang terbentuk: $x^2+7x+9 = 3x+6$. Pindahkan semua suku ke satu sisi: $x^2+7x-3x+9-6 = 0$, sehingga $x^2+4x+3 = 0$. Faktorkan persamaan kuadrat tersebut: $(x+1)(x+3) = 0$. Dari sini, kita mendapatkan dua solusi potensial: $x = -1$ atau $x = -3$. Kita harus memeriksa kedua solusi ini terhadap domain logaritma, yaitu argumen logaritma harus positif. Untuk $x = -1$: $x+2 = -1+2 = 1 > 0$ dan $x^2+7x+9 = (-1)^2+7(-1)+9 = 1-7+9 = 3 > 0$. Kedua kondisi terpenuhi. Untuk $x = -3$: $x+2 = -3+2 = -1$, yang tidak memenuhi syarat domain logaritma (argumen harus positif). Oleh karena itu, satu-satunya penyelesaian yang valid adalah $x = -1$.