Penyelesaian pertidaksamaan |(2x + 3)/(x - 2)| < 1adalah

-5 < x < -1/3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan |(2x + 3)/(x - 2)| < 1, kita perlu mempertimbangkan dua kasus:

Kasus 1: (2x + 3)/(x - 2) < 1
(2x + 3)/(x - 2) - 1 < 0
(2x + 3 - (x - 2))/(x - 2) < 0
(x + 5)/(x - 2) < 0

Ini terjadi ketika x + 5 > 0 dan x - 2 < 0, atau ketika x + 5 < 0 dan x - 2 > 0.

Dari x + 5 > 0 dan x - 2 < 0, kita dapatkan x > -5 dan x < 2. Jadi, -5 < x < 2.

Dari x + 5 < 0 dan x - 2 > 0, kita dapatkan x < -5 dan x > 2. Tidak ada solusi untuk kasus ini.

Kasus 2: (2x + 3)/(x - 2) > -1
(2x + 3)/(x - 2) + 1 > 0
(2x + 3 + x - 2)/(x - 2) > 0
(3x + 1)/(x - 2) > 0

Ini terjadi ketika 3x + 1 > 0 dan x - 2 > 0, atau ketika 3x + 1 < 0 dan x - 2 < 0.

Dari 3x + 1 > 0 dan x - 2 > 0, kita dapatkan x > -1/3 dan x > 2. Jadi, x > 2.

Dari 3x + 1 < 0 dan x - 2 < 0, kita dapatkan x < -1/3 dan x < 2. Jadi, x < -1/3.

Menggabungkan solusi dari kedua kasus, kita mendapatkan: (-5 < x < 2) DAN (x < -1/3 atau x > 2).

Irisan dari kedua kondisi ini adalah -5 < x < -1/3.

Jawaban singkat: -5 < x < -1/3