Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x^2+y^2=10

3x - y - 10 = 0

Pembahasan

Persamaan lingkaran yang diberikan adalah x^2 + y^2 = 10. Ini adalah persamaan lingkaran dengan pusat di (0,0) dan jari-jari sqrt(10).
Gradien garis singgung yang dicari adalah m = 3.
Rumus persamaan garis singgung lingkaran x^2 + y^2 = r^2 yang bergradien m adalah y = mx ± r * sqrt(m^2 + 1).
Dalam kasus ini, r^2 = 10, sehingga r = sqrt(10).
m = 3.

Maka, y = 3x ± sqrt(10) * sqrt(3^2 + 1)
y = 3x ± sqrt(10) * sqrt(9 + 1)
y = 3x ± sqrt(10) * sqrt(10)
y = 3x ± 10

Kita dapat menulis ulang persamaan ini menjadi bentuk standar Ax + By + C = 0.

Pilihan 1: y = 3x + 10
0 = 3x - y + 10
3x - y + 10 = 0

Pilihan 2: y = 3x - 10
0 = 3x - y - 10
3x - y - 10 = 0

Sekarang kita bandingkan dengan pilihan yang diberikan:
a. 3x - y - 8 = 0 (Tidak cocok)
d. 3x + y + 8 = 0 (Gradien -3, tidak cocok)
b. 3x - y - 10 = 0 (Cocok)
e. 3x + y - 10 = 0 (Gradien -3, tidak cocok)
c. 3x - y + 12 = 0 (Tidak cocok)

Jadi, salah satu persamaan garis singgung lingkaran x^2+y^2=10 yang bergradien 3 adalah 3x - y - 10 = 0.