Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 10mathAljabar

Buktikan bahwa (gof)(x)=/=(fog)(x), jika diketahui

Pertanyaan

Buktikan bahwa komposisi fungsi (gof)(x) tidak sama dengan (fog)(x) jika diketahui f(x)=3x-1 dan g(x)=x^2+4.

Solusi

Verified

Terbukti (gof)(x) ≠ (fog)(x) karena (gof)(x) = 9x^2 - 6x + 5 dan (fog)(x) = 3x^2 + 11.

Pembahasan

Untuk membuktikan bahwa (gof)(x) ≠ (fog)(x), kita perlu menghitung kedua komposisi fungsi tersebut secara terpisah dan membandingkan hasilnya. Diketahui: f(x) = 3x - 1 g(x) = x^2 + 4 Langkah 1: Hitung (gof)(x). Komposisi (gof)(x) berarti kita memasukkan fungsi f(x) ke dalam fungsi g(x). (gof)(x) = g(f(x)) = g(3x - 1) Karena g(x) = x^2 + 4, maka kita substitusi (3x - 1) sebagai input untuk g: (gof)(x) = (3x - 1)^2 + 4 = (9x^2 - 6x + 1) + 4 = 9x^2 - 6x + 5 Langkah 2: Hitung (fog)(x). Komposisi (fog)(x) berarti kita memasukkan fungsi g(x) ke dalam fungsi f(x). (fog)(x) = f(g(x)) = f(x^2 + 4) Karena f(x) = 3x - 1, maka kita substitusi (x^2 + 4) sebagai input untuk f: (fog)(x) = 3(x^2 + 4) - 1 = 3x^2 + 12 - 1 = 3x^2 + 11 Langkah 3: Bandingkan hasil (gof)(x) dan (fog)(x). (gof)(x) = 9x^2 - 6x + 5 (fog)(x) = 3x^2 + 11 Karena 9x^2 - 6x + 5 ≠ 3x^2 + 11 untuk semua nilai x, maka terbukti bahwa (gof)(x) ≠ (fog)(x). Sebagai contoh, mari kita ambil nilai x = 1: (gof)(1) = 9(1)^2 - 6(1) + 5 = 9 - 6 + 5 = 8 (fog)(1) = 3(1)^2 + 11 = 3 + 11 = 14 Karena 8 ≠ 14, maka terbukti bahwa (gof)(x) ≠ (fog)(x).

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Fungsi Komposisi
Section: Sifat Komposisi Fungsi

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...