Buktikan bahwa (gof)(x)=/=(fog)(x), jika diketahui

Terbukti (gof)(x) ≠ (fog)(x) karena (gof)(x) = 9x^2 - 6x + 5 dan (fog)(x) = 3x^2 + 11.

Pembahasan

Untuk membuktikan bahwa (gof)(x) ≠ (fog)(x), kita perlu menghitung kedua komposisi fungsi tersebut secara terpisah dan membandingkan hasilnya.

Diketahui:
f(x) = 3x - 1
g(x) = x^2 + 4

Langkah 1: Hitung (gof)(x).
Komposisi (gof)(x) berarti kita memasukkan fungsi f(x) ke dalam fungsi g(x).
(gof)(x) = g(f(x))
= g(3x - 1)
Karena g(x) = x^2 + 4, maka kita substitusi (3x - 1) sebagai input untuk g:
(gof)(x) = (3x - 1)^2 + 4
= (9x^2 - 6x + 1) + 4
= 9x^2 - 6x + 5

Langkah 2: Hitung (fog)(x).
Komposisi (fog)(x) berarti kita memasukkan fungsi g(x) ke dalam fungsi f(x).
(fog)(x) = f(g(x))
= f(x^2 + 4)
Karena f(x) = 3x - 1, maka kita substitusi (x^2 + 4) sebagai input untuk f:
(fog)(x) = 3(x^2 + 4) - 1
= 3x^2 + 12 - 1
= 3x^2 + 11

Langkah 3: Bandingkan hasil (gof)(x) dan (fog)(x).
(gof)(x) = 9x^2 - 6x + 5
(fog)(x) = 3x^2 + 11

Karena 9x^2 - 6x + 5 ≠ 3x^2 + 11 untuk semua nilai x, maka terbukti bahwa (gof)(x) ≠ (fog)(x).

Sebagai contoh, mari kita ambil nilai x = 1:
(gof)(1) = 9(1)^2 - 6(1) + 5 = 9 - 6 + 5 = 8
(fog)(1) = 3(1)^2 + 11 = 3 + 11 = 14
Karena 8 ≠ 14, maka terbukti bahwa (gof)(x) ≠ (fog)(x).