Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x^2+y^2-2 x+6

Salah satu persamaan garis singgungnya adalah 2x - y - 10 = 0.

Pembahasan

Persamaan lingkaran yang diberikan adalah x^2 + y^2 - 2x + 6y + 5 = 0. 
Untuk mencari pusat dan jari-jari lingkaran, kita ubah persamaan ke bentuk standar (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2.
(x^2 - 2x) + (y^2 + 6y) = -5
(x^2 - 2x + 1) + (y^2 + 6y + 9) = -5 + 1 + 9
(x-1)^2 + (y+3)^2 = 5
Jadi, pusat lingkaran (a,b) adalah (1, -3) dan jari-jarinya (r) adalah √5.

Persamaan garis yang diberikan adalah x + 2y = 5. Gradien garis ini (m1) dapat dicari dengan mengubahnya ke bentuk y = mx + c.
2y = -x + 5
y = -1/2 x + 5/2
Jadi, m1 = -1/2.

Karena garis singgung tegak lurus dengan garis ini, maka gradien garis singgung (m2) memenuhi m1 * m2 = -1.
(-1/2) * m2 = -1
m2 = 2.

Persamaan garis singgung lingkaran dengan gradien m adalah y - b = m(x - a) ± r√(1 + m^2).
Substitusikan pusat (1, -3), jari-jari √5, dan gradien 2:
y - (-3) = 2(x - 1) ± √5√(1 + 2^2)
y + 3 = 2(x - 1) ± √5√(1 + 4)
y + 3 = 2(x - 1) ± √5√5
y + 3 = 2x - 2 ± 5

Kita punya dua kemungkinan persamaan garis singgung:
1) y + 3 = 2x - 2 + 5
   y + 3 = 2x + 3
   y = 2x
   2x - y = 0

2) y + 3 = 2x - 2 - 5
   y + 3 = 2x - 7
   y = 2x - 10
   2x - y - 10 = 0

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran adalah 2x - y - 10 = 0 (atau y = 2x - 10).