Satu faktor dari f(x) = x^3 + ax^2 - x - 2 adalah (x + 2).

Faktor lain dari f(x) adalah (x - 1) dan (x + 1).

Pembahasan

Diketahui fungsi f(x) = x³ + ax² - x - 2. Salah satu faktor dari f(x) adalah (x + 2).

Menurut Teorema Faktor, jika (x - k) adalah faktor dari sebuah polinomial f(x), maka f(k) = 0.
Dalam kasus ini, faktornya adalah (x + 2), yang dapat ditulis sebagai (x - (-2)). Jadi, k = -2.

Karena (x + 2) adalah faktor dari f(x), maka f(-2) harus sama dengan 0.
Mari kita substitusikan x = -2 ke dalam f(x):
f(-2) = (-2)³ + a(-2)² - (-2) - 2
f(-2) = -8 + a(4) + 2 - 2
f(-2) = -8 + 4a

Karena f(-2) = 0, kita dapat menyusun persamaan:
-8 + 4a = 0
4a = 8
a = 8 / 4
a = 2

Jadi, nilai a adalah 2. Fungsi polinomialnya menjadi f(x) = x³ + 2x² - x - 2.

Untuk menemukan faktor lain dari f(x), kita dapat membagi f(x) dengan (x + 2) menggunakan pembagian polinomial atau metode Horner.

Menggunakan Metode Horner:

Koefisien f(x) = x³ + 2x² - x - 2 adalah 1, 2, -1, -2.
Faktornya adalah (x + 2), jadi kita gunakan -2.

   -2 | 1    2    -1    -2
      |     -2     0     2
      -------------------
        1    0    -1     0

Hasil pembagiannya adalah polinomial dengan koefisien 1, 0, -1, yang berarti x² + 0x - 1, atau x² - 1.

Jadi, f(x) = (x + 2)(x² - 1).

Faktor (x² - 1) dapat difaktorkan lebih lanjut menggunakan selisih dua kuadrat (a² - b² = (a - b)(a + b)), di mana a = x dan b = 1.
Jadi, x² - 1 = (x - 1)(x + 1).

Dengan demikian, f(x) = (x + 2)(x - 1)(x + 1).

Salah satu faktor dari f(x) adalah (x + 2), seperti yang diberikan. Faktor-faktor lainnya adalah (x - 1) dan (x + 1).

Jika pertanyaan meminta salah satu faktor lain, maka jawabannya bisa (x - 1) atau (x + 1).