Sebanyak 10% benda dikategorikan rusak. Sebuah sampel

≈ 0,79411

Pembahasan

Ini adalah soal peluang binomial. Kita ingin mencari peluang terambilnya minimal 1 benda yang rusak dari sampel 15, jika diketahui 10% benda dikategorikan rusak.
Diketahui:
- Ukuran sampel (n) = 15
- Peluang benda rusak (p) = 10% = 0,1
- Peluang benda tidak rusak (q) = 1 - p = 1 - 0,1 = 0,9

Kita ingin mencari P(X ≥ 1), di mana X adalah jumlah benda yang rusak dalam sampel.
Lebih mudah menghitung peluang komplemennya, yaitu peluang tidak ada benda yang rusak sama sekali (P(X = 0)), lalu menguranginya dari 1.
P(X ≥ 1) = 1 - P(X = 0)

Rumus peluang binomial adalah P(X=k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k), di mana C(n, k) adalah kombinasi n pilih k.
Untuk P(X = 0):
C(15, 0) = 1
p^0 = (0,1)^0 = 1
q^(15-0) = (0,9)^15

P(X = 0) = 1 * 1 * (0,9)^15
P(X = 0) ≈ 0,20589

Maka, peluang terambilnya minimal 1 benda yang rusak adalah:
P(X ≥ 1) = 1 - P(X = 0)
P(X ≥ 1) = 1 - 0,20589
P(X ≥ 1) ≈ 0,79411

Jadi, peluang terambilnya minimal 1 benda yang dikategorikan rusak adalah sekitar 0,79411 atau 79,411%.