Jika lim x->2 f(x)=2 dan lim x->2 g(x)=16 , nilai dari lim

2

Pembahasan

Kita diberikan nilai limit dari dua fungsi f(x) dan g(x) saat x mendekati 2. Diketahui bahwa lim x->2 f(x) = 2 dan lim x->2 g(x) = 16. Kita diminta untuk mencari nilai dari lim x->2 (f^2(x) - 1/2 * akar(g(x))). Menggunakan sifat-sifat limit, kita bisa memisahkan limit dari setiap bagian: lim x->2 (f^2(x) - 1/2 * akar(g(x))) = lim x->2 f^2(x) - lim x->2 (1/2 * akar(g(x))). Untuk bagian pertama, lim x->2 f^2(x) = (lim x->2 f(x))^2 karena limit dari pangkat sama dengan pangkat dari limit. Jadi, (2)^2 = 4. Untuk bagian kedua, lim x->2 (1/2 * akar(g(x))) = 1/2 * lim x->2 akar(g(x)). Karena limit dari akar sama dengan akar dari limit (asalkan limit di dalam akar positif), maka lim x->2 akar(g(x)) = akar(lim x->2 g(x)) = akar(16) = 4. Jadi, lim x->2 (1/2 * akar(g(x))) = 1/2 * 4 = 2. Sekarang kita substitusikan kembali kedua hasil tersebut: 4 - 2 = 2. Oleh karena itu, nilai dari lim x->2 (f^2(x) - 1/2 * akar(g(x))) adalah 2.