Sebanyak 20% dari sejenis benda termasukkategori A.Sampel

Peluang sampel yang berisikan paling sedikit satu benda berkategori A adalah sekitar 0.9962 atau 99.62%.

Pembahasan

Untuk menghitung peluang sampel yang berisikan paling sedikit satu benda berkategori A, kita bisa menggunakan prinsip peluang komplementer. Pertama, kita hitung peluang tidak ada benda berkategori A dalam sampel, lalu kurangkan dari 1.

Diketahui:
- Persentase benda berkategori A = 20%.
- Persentase benda yang TIDAK berkategori A = 100% - 20% = 80%.
- Ukuran sampel (n) = 25.

Peluang sebuah benda TIDAK berkategori A (q) = 80% = 0.8.
Peluang sebuah benda berkategori A (p) = 20% = 0.2.

Kita ingin mencari P(paling sedikit satu A) = 1 - P(tidak ada A dalam sampel).

Dalam kasus ini, karena kita mengambil sampel secara acak dari populasi yang besar (diasumsikan), kita bisa menggunakan distribusi binomial, namun karena ukuran sampel cukup besar dan kita hanya tertarik pada proporsi, kita bisa melihatnya dari perspektif probabilitas sederhana jika pengembalian diasumsikan.

Namun, jika kita mengambil sampel 25, dan kita ingin peluang paling sedikit satu benda berkategori A, maka P(paling sedikit satu A) = 1 - P(semua 25 benda TIDAK berkategori A).

Peluang satu benda TIDAK berkategori A adalah 0.8.
Peluang 25 benda TIDAK berkategori A secara independen adalah (0.8)^25.

(0.8)^25 ≈ 0.00377789

Jadi, P(paling sedikit satu A) = 1 - (0.8)^25
P(paling sedikit satu A) ≈ 1 - 0.00377789
P(paling sedikit satu A) ≈ 0.99622211

Jadi, peluang sampel yang berisikan paling sedikit satu benda berkategori A adalah sekitar 0.9962 atau 99.62%.

Jawaban ringkas: Peluangnya adalah 1 - (0.8)^25 ≈ 0.9962.