Perbandingan panjang sisi-sisi pada segitiga ABC adalah

Panjang sisi segitiga adalah 12 cm, 18 cm, dan 24 cm. Luas segitiga adalah 27√15 cm².

Pembahasan

Diketahui perbandingan panjang sisi-sisi segitiga ABC adalah 2:3:4. Misalkan panjang sisi-sisinya adalah 2a, 3a, dan 4a.

Keliling segitiga ABC adalah 54 cm.
Keliling = jumlah panjang sisi-sisi
54 = 2a + 3a + 4a
54 = 9a
a = 54 / 9
a = 6

a. Panjang sisi-sisi segitiga:
   - Sisi pertama = 2a = 2 * 6 = 12 cm
   - Sisi kedua = 3a = 3 * 6 = 18 cm
   - Sisi ketiga = 4a = 4 * 6 = 24 cm

b. Luas segitiga:
   Karena kita memiliki panjang ketiga sisi, kita bisa menggunakan rumus Heron. Pertama, hitung setengah keliling (s).
   s = Keliling / 2 = 54 / 2 = 27 cm
   Luas = sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))
   Luas = sqrt(27(27-12)(27-18)(27-24))
   Luas = sqrt(27 * 15 * 9 * 3)
   Luas = sqrt(3^3 * (3*5) * 3^2 * 3)
   Luas = sqrt(3^3 * 3 * 5 * 3^2 * 3)
   Luas = sqrt(3^7 * 5)
   Luas = sqrt(3^6 * 3 * 5)
   Luas = 3^3 * sqrt(15)
   Luas = 27 * sqrt(15) cm^2