Sebuah beban yang dihubungkan ke sebuah pegas bergerak

Jarak terjauhnya adalah 2.

Pembahasan

Untuk mencari jarak terjauh dari titik asal, kita perlu mencari nilai maksimum dari fungsi posisi x(t) = sin(2t) + √3 cos(2t). Fungsi ini dapat ditulis dalam bentuk R sin(2t + α) atau R cos(2t - β). Menggunakan identitas trigonometri, kita dapat mengubahnya menjadi bentuk R cos(2t - α).

x(t) = sin(2t) + √3 cos(2t)

Kita dapat membandingkan ini dengan bentuk R cos(2t - α) = R (cos(2t)cos(α) + sin(2t)sin(α)).

Maka, R sin(α) = 1 (koefisien sin(2t)) dan R cos(α) = √3 (koefisien cos(2t)).

Untuk mencari R, kita kuadratkan kedua persamaan dan menjumlahkannya:
(R sin(α))² + (R cos(α))² = 1² + (√3)²
R² sin²(α) + R² cos²(α) = 1 + 3
R² (sin²(α) + cos²(α)) = 4
R²(1) = 4
R = 2

Untuk mencari α, kita bagi persamaan sin(α) dengan cos(α):
(R sin(α)) / (R cos(α)) = 1 / √3
tan(α) = 1 / √3
α = π/6 atau 30°

Jadi, x(t) = 2 cos(2t - π/6).

Jarak terjauh dari titik asal adalah amplitudo dari fungsi ini, yaitu nilai maksimum dari R cos(θ), yang adalah R.

Oleh karena itu, jarak terjauh yang diperoleh beban itu adalah 2.