Kelas 10Kelas 11Kelas 12mathTrigonometri
Tentukan semua sudut antara 0 dan 360 yang memenuhi
Pertanyaan
Tentukan semua sudut antara 0 dan 360 yang memenuhi persamaan 3 tan^2 x+5 secan x+1=0.
Solusi
Verified
120 derajat dan 240 derajat
Pembahasan
Untuk menentukan semua sudut antara 0 dan 360 yang memenuhi persamaan 3 tan^2 x + 5 sec x + 1 = 0, kita perlu mengubah persamaan ini menjadi satu fungsi trigonometri. Kita tahu bahwa tan^2 x = sec^2 x - 1. Ganti tan^2 x dengan sec^2 x - 1: 3(sec^2 x - 1) + 5 sec x + 1 = 0 3 sec^2 x - 3 + 5 sec x + 1 = 0 3 sec^2 x + 5 sec x - 2 = 0 Misalkan u = sec x. Maka persamaan menjadi: 3u^2 + 5u - 2 = 0 Faktorkan persamaan kuadrat ini: (3u - 1)(u + 2) = 0 Ini memberikan dua kemungkinan: 1. 3u - 1 = 0 => u = 1/3 2. u + 2 = 0 => u = -2 Sekarang, kembali ke sec x: 1. sec x = 1/3 => cos x = 3. Ini tidak mungkin karena nilai cosinus harus antara -1 dan 1. 2. sec x = -2 => cos x = -1/2 Kita perlu mencari sudut x antara 0 dan 360 di mana cos x = -1/2. Cosinus bernilai negatif di kuadran II dan III. Di kuadran II, sudut referensinya adalah arccos(1/2) = 60 derajat. Sudut di kuadran II adalah 180 - 60 = 120 derajat. Di kuadran III, sudut referensinya adalah 60 derajat. Sudut di kuadran III adalah 180 + 60 = 240 derajat. Jadi, sudut-sudut yang memenuhi persamaan adalah 120 derajat dan 240 derajat.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Persamaan Trigonometri
Section: Menyelesaikan Persamaan Trigonometri, Identitas Trigonometri
Apakah jawaban ini membantu?