Tentukan (dy)/(dx) untuk y yang diberikan.y=(2x)/(1+5x^2)

dy/dx = (2 - 10x^2) / (1+5x^2)^2

Pembahasan

Untuk menentukan turunan pertama dari \(y = \frac{2x}{1+5x^2}\), kita dapat menggunakan aturan hasil bagi (quotient rule). Aturan hasil bagi menyatakan bahwa jika \(y = \frac{u}{v}\), maka \(\frac{dy}{dx} = \frac{v\frac{du}{dx} - u\frac{dv}{dx}}{v^2}\).

Dalam kasus ini, \(u = 2x\) dan \(v = 1+5x^2\).

Turunan dari \(u\) terhadap \(x\) adalah \(\frac{du}{dx} = 2\).

Turunan dari \(v\) terhadap \(x\) adalah \(\frac{dv}{dx} = 10x\).

Mengganti nilai-nilai ini ke dalam aturan hasil bagi:

\(\frac{dy}{dx} = \frac{(1+5x^2)(2) - (2x)(10x)}{(1+5x^2)^2}\)

\(\frac{dy}{dx} = \frac{2 + 10x^2 - 20x^2}{(1+5x^2)^2}\)

\(\frac{dy}{dx} = \frac{2 - 10x^2}{(1+5x^2)^2}\)