Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 10m.Ketika bola

40 m

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan deret geometri tak hingga. Lintasan bola membentuk deret geometri di mana suku pertama (a) adalah ketinggian awal bola, dan rasio (r) adalah perbandingan ketinggian pantulan dengan ketinggian sebelumnya.

Ketinggian awal = 10 m.
Pantulan pertama = (3/5) * 10 m = 6 m.
Pantulan kedua = (3/5) * 6 m = 3.6 m.
Dan seterusnya.

Lintasan bola turun dan naik. Total lintasan turun adalah 10 + 6 + 3.6 + ... (deret geometri dengan a=10, r=3/5).
Total lintasan naik adalah 6 + 3.6 + ... (deret geometri dengan a=6, r=3/5).

Rumus jumlah deret geometri tak hingga adalah S = a / (1 - r).

Total lintasan turun = 10 / (1 - 3/5) = 10 / (2/5) = 10 * (5/2) = 25 m.
Total lintasan naik = 6 / (1 - 3/5) = 6 / (2/5) = 6 * (5/2) = 15 m.

Panjang lintasan bola seluruhnya = Total lintasan turun + Total lintasan naik = 25 m + 15 m = 40 m.

Alternatif lain: Lintasan total = ketinggian awal + 2 * (jumlah lintasan pantulan naik).
Jumlah lintasan pantulan naik = 6 + 3.6 + ... = a / (1 - r) = 6 / (1 - 3/5) = 6 / (2/5) = 15 m.
Panjang lintasan bola seluruhnya = 10 + 2 * 15 = 10 + 30 = 40 m.