Sebuah dadu bersisi enam dilempar sekali. Hitunglah peluang

a. 5/6, b. 1

Pembahasan

Untuk menghitung peluang kejadian yang diminta:

Sebuah dadu bersisi enam dilempar sekali. Ruang sampel (S) adalah {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Jumlah total hasil yang mungkin adalah n(S) = 6.

a. Peluang kejadian munculnya mata dadu angka genap atau mata dadu angka prima:
Misalkan A adalah kejadian munculnya mata dadu angka genap. A = {2, 4, 6}. n(A) = 3.
P(A) = n(A) / n(S) = 3/6 = 1/2.

Misalkan B adalah kejadian munculnya mata dadu angka prima. B = {2, 3, 5}. n(B) = 3.
P(B) = n(B) / n(S) = 3/6 = 1/2.

Kejadian A dan B memiliki irisan, yaitu munculnya angka genap yang juga prima, yaitu {2}. n(A ∩ B) = 1.
P(A ∩ B) = n(A ∩ B) / n(S) = 1/6.

Peluang kejadian A atau B adalah P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).
P(A ∪ B) = 1/2 + 1/2 - 1/6 = 1 - 1/6 = 5/6.

b. Peluang kejadian mata dadu angka <=4 atau mata dadu angka >=3:
Misalkan C adalah kejadian munculnya mata dadu angka kurang dari atau sama dengan 4. C = {1, 2, 3, 4}. n(C) = 4.
P(C) = n(C) / n(S) = 4/6 = 2/3.

Misalkan D adalah kejadian munculnya mata dadu angka lebih dari atau sama dengan 3. D = {3, 4, 5, 6}. n(D) = 4.
P(D) = n(D) / n(S) = 4/6 = 2/3.

Kejadian C dan D memiliki irisan, yaitu munculnya angka yang kurang dari atau sama dengan 4 DAN lebih dari atau sama dengan 3, yaitu {3, 4}. n(C ∩ D) = 2.
P(C ∩ D) = n(C ∩ D) / n(S) = 2/6 = 1/3.

Peluang kejadian C atau D adalah P(C ∪ D) = P(C) + P(D) - P(C ∩ D).
P(C ∪ D) = 2/3 + 2/3 - 1/3 = 4/3 - 1/3 = 3/3 = 1.

Jadi, peluangnya adalah a. 5/6 dan b. 1.