Hitunglah nilai kosinus di bawah ini tanpa menggunakan

cos 15° = (√6 + √2) / 4, cos 135° = -√2 / 2, cos 165° = -(√6 + √2) / 4, cos 105° = (√2 - √6) / 4. cos 55° dan cos 110° tidak dapat dihitung secara eksak tanpa alat bantu.

Pembahasan

Untuk menghitung nilai kosinus di bawah ini tanpa menggunakan tabel dan kalkulator, kita perlu menggunakan identitas trigonometri dan nilai-nilai sudut istimewa.

a. cos 55°
Nilai cos 55° tidak dapat dihitung secara eksak tanpa tabel atau kalkulator karena 55° bukan sudut istimewa atau hasil dari penjumlahan/pengurangan sudut istimewa yang sederhana.

b. cos 15°
Kita bisa menggunakan identitas cos(A - B) = cos A cos B + sin A sin B.
cos 15° = cos (45° - 30°)
= cos 45° cos 30° + sin 45° sin 30°
= (√2/2) * (√3/2) + (√2/2) * (1/2)
= (√6)/4 + (√2)/4
= (√6 + √2) / 4

c. cos 110°
Kita bisa menggunakan identitas cos(180° - A) = -cos A.
cos 110° = cos (180° - 70°)
= -cos 70°
Nilai cos 70° tidak dapat dihitung secara eksak tanpa tabel atau kalkulator.

d. cos 135°
Kita bisa menggunakan identitas cos(180° - A) = -cos A.
cos 135° = cos (180° - 45°)
= -cos 45°
= -√2 / 2

e. cos 165°
Kita bisa menggunakan identitas cos(180° - A) = -cos A.
cos 165° = cos (180° - 15°)
= -cos 15°
Dari perhitungan cos 15° di atas:
cos 165° = - (√6 + √2) / 4

f. cos 105°
Kita bisa menggunakan identitas cos(60° + 45°) = cos A cos B - sin A sin B.
cos 105° = cos (60° + 45°)
= cos 60° cos 45° - sin 60° sin 45°
= (1/2) * (√2/2) - (√3/2) * (√2/2)
= (√2)/4 - (√6)/4
= (√2 - √6) / 4
Atau menggunakan cos(90° + 15°) = -sin 15°
sin 15° = sin(45°-30°) = sin 45° cos 30° - cos 45° sin 30° = (√2/2)(√3/2) - (√2/2)(1/2) = (√6-√2)/4
Jadi cos 105° = -(√6-√2)/4 = (√2-√6)/4