Tentukan hasil bagi (H(x)) dan sisa (S(x)) dari pembagian

Hasil bagi H(x) = x^2 - 3 dan Sisa S(x) = 7.

Pembahasan

Kita akan membagi polinomial P(x) = x^3 + 2x^2 - 3x + 1 dengan (x + 2) menggunakan operasi aljabar untuk menemukan hasil bagi (H(x)) dan sisa (S(x)).

Metode Pembagian Bersusun:
        x^2     - 3
      ________________
x + 2 | x^3 + 2x^2 - 3x + 1
      -(x^3 + 2x^2)
      ________________
            0   - 3x + 1
            -(-3x - 6)
            __________
                   7

Langkah-langkah:
1. Bagi suku pertama dari P(x) (yaitu x^3) dengan suku pertama dari pembagi (yaitu x), hasilnya adalah x^2. Ini adalah suku pertama dari hasil bagi H(x).
2. Kalikan x^2 dengan pembagi (x + 2), hasilnya adalah x^3 + 2x^2.
3. Kurangkan hasil ini dari P(x): (x^3 + 2x^2 - 3x + 1) - (x^3 + 2x^2) = -3x + 1.
4. Bagi suku pertama dari hasil pengurangan (yaitu -3x) dengan suku pertama dari pembagi (yaitu x), hasilnya adalah -3. Ini adalah suku kedua dari hasil bagi H(x).
5. Kalikan -3 dengan pembagi (x + 2), hasilnya adalah -3x - 6.
6. Kurangkan hasil ini dari hasil pengurangan sebelumnya: (-3x + 1) - (-3x - 6) = -3x + 1 + 3x + 6 = 7.
7. Karena derajat dari 7 lebih kecil dari derajat pembagi (x + 2), maka 7 adalah sisa S(x).

Jadi, hasil bagi H(x) = x^2 - 3 dan sisa S(x) = 7.
Polinomial dapat ditulis sebagai P(x) = (x + 2)(x^2 - 3) + 7.