Diketahui vektor u=(4 -2) dan v=(-1 3). Besar sudut antara

135 derajat

Pembahasan

Untuk mencari besar sudut antara vektor u=(4, -2) dan v=(-1, 3), kita dapat menggunakan rumus dot product:
u . v = |u| |v| cos(theta)

Pertama, hitung dot product u . v:
u . v = (4)(-1) + (-2)(3) = -4 - 6 = -10

Kedua, hitung magnitudo (panjang) dari vektor u:
|u| = sqrt(4^2 + (-2)^2) = sqrt(16 + 4) = sqrt(20) = 2 * sqrt(5)

Ketiga, hitung magnitudo (panjang) dari vektor v:
|v| = sqrt((-1)^2 + 3^2) = sqrt(1 + 9) = sqrt(10)

Keempat, substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus dot product:
-10 = (2 * sqrt(5)) * (sqrt(10)) * cos(theta)
-10 = 2 * sqrt(50) * cos(theta)
-10 = 2 * 5 * sqrt(2) * cos(theta)
-10 = 10 * sqrt(2) * cos(theta)

Kelima, selesaikan untuk cos(theta):
cos(theta) = -10 / (10 * sqrt(2))
cos(theta) = -1 / sqrt(2)
cos(theta) = -sqrt(2) / 2

Terakhir, cari nilai theta:
Karena cos(theta) bernilai negatif, sudutnya berada di kuadran II atau III. Dalam konteks sudut antara dua vektor, kita biasanya mencari sudut terkecil yang positif.
Sudut yang memiliki cosinus -sqrt(2) / 2 adalah 135 derajat (atau 3pi/4 radian).

Jadi, besar sudut antara vektor u dan v adalah 135 derajat.