Sebuah koin dilempar undi 5 kali. Jika X adalah variabel

0,5

Pembahasan

Dalam soal ini, sebuah koin dilempar undi 5 kali, dan X adalah variabel acak yang menampilkan banyak munculnya sisi gambar. Kita diminta untuk mencari P(X > 2).
Ini adalah masalah distribusi binomial, di mana setiap lemparan adalah percobaan independen dengan dua kemungkinan hasil (gambar atau angka), dan probabilitas munculnya gambar (p) pada setiap lemparan adalah 0,5 (asumsi koin seimbang), serta probabilitas munculnya angka (q) juga 0,5.
Jumlah percobaan (n) adalah 5.
Rumus probabilitas binomial adalah P(X=k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k), di mana C(n, k) adalah koefisien binomial (n choose k).
Kita perlu mencari P(X > 2), yang berarti P(X=3) + P(X=4) + P(X=5).

P(X=3) = C(5, 3) * (0.5)^3 * (0.5)^(5-3) = 10 * (0.5)^3 * (0.5)^2 = 10 * (0.5)^5 = 10 * 0.03125 = 0.3125
P(X=4) = C(5, 4) * (0.5)^4 * (0.5)^(5-4) = 5 * (0.5)^4 * (0.5)^1 = 5 * (0.5)^5 = 5 * 0.03125 = 0.15625
P(X=5) = C(5, 5) * (0.5)^5 * (0.5)^(5-5) = 1 * (0.5)^5 * (0.5)^0 = 1 * (0.5)^5 = 1 * 0.03125 = 0.03125

P(X > 2) = P(X=3) + P(X=4) + P(X=5) = 0.3125 + 0.15625 + 0.03125 = 0.5.

Jadi, P(X > 2) adalah 0,5.