Sebuah kolam berbentuk persegi panjang. Di sekeliling kolam

60.480 cara

Pembahasan

Mari kita analisis soal ini langkah demi langkah:

1.  **Tata Letak Kolam:** Kolam berbentuk persegi panjang.
2.  **Penanaman Bunga Mawar:** Ditanam di sudut-sudut kolam. Karena kolam berbentuk persegi panjang, ada 4 sudut. Mawar terdiri dari 4 warna. Ini menyiratkan bahwa setiap sudut akan ditanami satu warna mawar yang berbeda, atau kita perlu mengatur 4 warna mawar di 4 sudut.
    *   Jumlah cara menempatkan 4 warna mawar di 4 sudut adalah permutasi dari 4 objek, yaitu 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24 cara.

3.  **Penanaman Bunga Krisan:** Ditanam di setiap sisi kolam. Kolam persegi panjang memiliki 4 sisi (2 sisi panjang dan 2 sisi lebar). Krisan terdiri dari 8 warna. Pada setiap sisi ditanam 2 tanaman bunga krisan.
    *   Ini berarti kita perlu memilih 2 warna krisan untuk sisi pertama, lalu 2 warna dari sisa warna untuk sisi kedua, dan seterusnya.
    *   Namun, interpretasi yang lebih umum dari soal seperti ini adalah kita perlu memilih kelompok-kelompok warna untuk sisi-sisi yang berbeda.
    *   Mari kita asumsikan bahwa "pada setiap sisi kolam ditanam 2 tanaman bunga krisan" berarti kita perlu memilih 2 warna krisan untuk setiap sisi, dan urutan sisi-sisi tersebut penting (misalnya, sisi panjang 1, sisi lebar 1, sisi panjang 2, sisi lebar 2).
    *   Pilihan 1: Jika kita memilih 2 warna krisan untuk sisi pertama (dari 8 warna), ada C(8, 2) cara. Untuk sisi kedua (dari sisa 6 warna), ada C(6, 2) cara. Untuk sisi ketiga (dari sisa 4 warna), ada C(4, 2) cara. Untuk sisi keempat (dari sisa 2 warna), ada C(2, 2) cara.
        *   C(8, 2) = 8! / (2! * 6!) = (8 * 7) / (2 * 1) = 28
        *   C(6, 2) = 6! / (2! * 4!) = (6 * 5) / (2 * 1) = 15
        *   C(4, 2) = 4! / (2! * 2!) = (4 * 3) / (2 * 1) = 6
        *   C(2, 2) = 2! / (2! * 0!) = 1
        *   Jumlah cara memilih kelompok warna untuk 4 sisi: 28 * 15 * 6 * 1 = 2520 cara.
    *   Pilihan 2: Jika kita menganggap urutan sisi tidak penting (karena sisi berhadapan sama), atau jika kita hanya perlu membagi 8 warna menjadi 4 pasang, maka perhitungannya berbeda.
    *   Namun, kalimat "Pada setiap sisi kolam ditanam 2 tanaman bunga krisan" lebih mengarah pada penempatan spesifik.
    *   Mari kita pertimbangkan sisi-sisi kolam sebagai entitas yang berbeda (misalnya, sisi utara, selatan, timur, barat, atau sisi panjang 1, sisi lebar 1, sisi panjang 2, sisi lebar 2). Ada 4 sisi. Kita perlu memilih 2 warna untuk setiap sisi dari 8 warna yang tersedia. Ini adalah masalah penempatan yang kompleks tergantung pada apakah warna yang dipilih untuk satu sisi dapat sama dengan warna yang dipilih untuk sisi lain, atau apakah urutan penempatan warna pada sisi itu penting.
    *   Interpretasi yang paling masuk akal untuk soal semacam ini adalah kita mendistribusikan 8 warna ke 4 sisi, dengan masing-masing sisi mendapatkan 2 warna. Jika warna krisan bersifat unik (8 warna berbeda), dan kita menempatkan 2 warna krisan di setiap sisi, ini berarti kita perlu mengelompokkan 8 warna menjadi 4 kelompok (masing-masing 2 warna), dan kemudian menempatkan kelompok-kelompok ini di 4 sisi.
    *   Jumlah cara mengelompokkan 8 warna menjadi 4 kelompok @ 2 warna: (C(8,2) * C(6,2) * C(4,2) * C(2,2)) / 4! = (28 * 15 * 6 * 1) / 24 = 2520 / 24 = 105 cara.
    *   Kemudian, kita menempatkan 4 kelompok warna ini ke 4 sisi kolam. Jika sisi-sisi kolam dianggap berbeda (misal, sisi panjang 1, sisi lebar 1, sisi panjang 2, sisi lebar 2), maka ada 4! cara menempatkannya. Jadi, 105 * 4! = 105 * 24 = 2520 cara.

4.  **Total Cara:** Kita perlu mengalikan jumlah cara menanam mawar dengan jumlah cara menanam krisan, karena kedua penanaman ini adalah kejadian independen.
    *   Total cara = (Cara menanam mawar) × (Cara menanam krisan)
    *   Total cara = 24 × 2520 = 60.480 cara.

**Asumsi Penting:**
*   4 warna mawar yang berbeda ditempatkan di 4 sudut yang berbeda (setiap sudut mendapat 1 warna).
*   8 warna krisan yang berbeda dikelompokkan menjadi 4 pasang, dan setiap pasang ditempatkan di sisi kolam yang berbeda. Urutan sisi dianggap penting (misalnya, sisi utara, selatan, timur, barat berbeda).

Jadi, banyak cara yang dapat dilakukan untuk menanam tanaman tersebut adalah 60.480 cara.