Sebuah kubus dengan panjang rusuk 4 cm dicat hijau pada

Peluang terambilnya kubus kecil tanpa cat hijau adalah 1/8.

Pembahasan

Sebuah kubus dengan panjang rusuk 4 cm dicat hijau pada seluruh bidang sisinya. Kemudian, kubus tersebut dipotong menjadi kubus-kubus kecil dengan panjang rusuk 1 cm.

Jumlah kubus kecil yang dihasilkan adalah $(4 	ext{ cm} / 1 	ext{ cm})^3 = 4^3 = 64$ kubus kecil.

Kita ingin mencari peluang terambilnya satu kubus kecil yang tidak memiliki sisi yang dicat hijau sama sekali (semua sisi tanpa cat hijau).

Kubus kecil yang tidak memiliki sisi yang dicat hijau adalah kubus-kubus yang berada di bagian 'dalam' dari kubus besar, yaitu tidak menyentuh permukaan luar kubus besar.

Jika kita membayangkan kubus besar yang dipotong, kubus kecil tanpa cat hijau akan membentuk kubus yang lebih kecil di bagian dalamnya. Panjang rusuk kubus 'dalam' ini adalah panjang rusuk kubus besar dikurangi 2 (karena dikurangi lapisan cat di dua sisi).

Panjang rusuk kubus kecil tanpa cat hijau = (Panjang rusuk kubus besar) - 2
Panjang rusuk kubus kecil tanpa cat hijau = 4 cm - 2 cm = 2 cm.

Jadi, kubus kecil tanpa cat hijau membentuk kubus dengan panjang rusuk 2 cm. Jumlah kubus kecil tanpa cat hijau adalah $(2 	ext{ cm} / 1 	ext{ cm})^3 = 2^3 = 8$ kubus kecil.

Peluang terambilnya satu kubus kecil secara acak dengan semua sisi tanpa cat hijau adalah:
P(semua sisi tanpa cat hijau) = (Jumlah kubus kecil tanpa cat hijau) / (Total jumlah kubus kecil)
P(semua sisi tanpa cat hijau) = 8 / 64
P(semua sisi tanpa cat hijau) = 1 / 8

Jadi, peluang terambilnya satu kubus kecil secara acak yang semua sisinya tanpa cat hijau adalah 1/8.