Sebuah limas T.ABCD, alasnya persegi. Jika diagonal AC=16

Luas permukaan = 128 + 160√2 cm², Volume = 256 cm³.

Pembahasan

Untuk limas T.ABCD dengan alas persegi, diketahui diagonal AC = 16 cm dan tinggi limas (t) = 6 cm.

1. **Luas Permukaan Limas**
   * Pertama, kita cari panjang sisi alas (s). Karena alasnya persegi, diagonal AC = s√2. Maka, 16 = s√2, sehingga s = 16/√2 = 8√2 cm.
   * Luas alas (L_alas) = s² = (8√2)² = 64 x 2 = 128 cm².
   * Tinggi segitiga sisi tegak (t_s) dihitung menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga yang dibentuk oleh tinggi limas, setengah diagonal alas, dan tinggi sisi tegak. Setengah diagonal alas = 16/2 = 8 cm. Maka, t_s² = t² + (setengah diagonal alas)² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100. Jadi, t_s = √100 = 10 cm.
   * Luas sisi tegak (L_sisi_tegak) = 4 x (1/2 x alas x tinggi segitiga) = 4 x (1/2 x 8√2 x 10) = 2 x 8√2 x 10 = 160√2 cm².
   * Luas permukaan limas (LP) = Luas alas + Luas sisi tegak = 128 + 160√2 cm².

2. **Volume Limas**
   * Volume limas (V) = 1/3 x Luas alas x tinggi
   * V = 1/3 x 128 x 6
   * V = 128 x 2
   * V = 256 cm³.

Jadi, luas permukaan limas adalah 128 + 160√2 cm² dan volumenya adalah 256 cm³.