Sebuah lingkaran berpusat di P(-2, -3) dan melalui titik

Persamaan lingkarannya adalah $(x + 2)^2 + (y + 3)^2 = 41$.

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan lingkaran yang berpusat di $P(h, k)$ dan melalui titik $(x, y)$, kita gunakan rumus umum persamaan lingkaran: $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$, di mana $(h, k)$ adalah koordinat pusat dan $r$ adalah jari-jari lingkaran.

Diketahui:
*   Pusat lingkaran, $P(-2, -3)$. Jadi, $h = -2$ dan $k = -3$.
*   Lingkaran melalui titik $R(-6, -8)$.

Langkah pertama adalah mencari jari-jari ($r$) lingkaran. Jari-jari adalah jarak antara pusat lingkaran $P$ dan titik $R$ yang dilaluinya. Gunakan rumus jarak antara dua titik:
$$r = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$$
$$r = \sqrt{(-6 - (-2))^2 + (-8 - (-3))^2}$$
$$r = \sqrt{(-6 + 2)^2 + (-8 + 3)^2}$$
$$r = \sqrt{(-4)^2 + (-5)^2}$$
$$r = \sqrt{16 + 25}$$
$$r = \sqrt{41}$$

Sekarang kita punya jari-jarinya, $r = \sqrt{41}$. Maka, $r^2 = 41$.

Selanjutnya, substitusikan nilai $h$, $k$, dan $r^2$ ke dalam rumus umum persamaan lingkaran:
$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$
$(x - (-2))^2 + (y - (-3))^2 = 41$
$(x + 2)^2 + (y + 3)^2 = 41$

Jadi, persamaan lingkaran tersebut adalah $(x + 2)^2 + (y + 3)^2 = 41$.