Sebuah lingkaran mempunyai jari-jari x cm. Panjang x saat t

18π cm²/detik

Pembahasan

Untuk mencari laju perubahan luas lingkaran pada saat t=6 detik, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Rumus Luas Lingkaran:** Luas lingkaran (A) dihitung dengan rumus $A = \pi r^2$, di mana r adalah jari-jari lingkaran.

2.  **Hubungan Jari-jari dengan Waktu:** Diberikan bahwa jari-jari lingkaran (x) dalam cm saat t detik adalah $x = t + 3$. Jadi, $r = t + 3$.

3.  **Luas Lingkaran sebagai Fungsi Waktu:** Substitusikan hubungan jari-jari ke dalam rumus luas lingkaran:
    $A(t) = \pi (t + 3)^2$
    $A(t) = \pi (t^2 + 6t + 9)$

4.  **Mencari Laju Perubahan Luas (Turunan):** Laju perubahan luas terhadap waktu adalah turunan pertama dari fungsi luas terhadap waktu, $dA/dt$.
    $dA/dt = d/dt [\pi (t^2 + 6t + 9)]$
    $dA/dt = \pi (2t + 6)$

5.  **Menghitung Laju Perubahan pada t=6 detik:** Substitusikan t = 6 ke dalam rumus laju perubahan luas:
    $dA/dt |_{t=6} = \pi (2(6) + 6)$
    $dA/dt |_{t=6} = \pi (12 + 6)$
    $dA/dt |_{t=6} = 18\pi$

Jadi, laju perubahan luas lingkaran pada saat t=6 detik adalah $18\pi$ cm$^2$/detik.