Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat di

Himpunan penyelesaian untuk 6x^2 + 11x - 10 = 0 adalah {-5/2, 2/3}. Himpunan penyelesaian untuk 3x^2 + 7x - 10 = 0 adalah {-10/3, 1}.

Pembahasan

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat, kita dapat menggunakan metode pemfaktoran, melengkapkan kuadrat sempurna, atau rumus kuadrat (rumus abc).

a. 6x^2 + 11x - 10 = 0
Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan hasilnya adalah 6 * (-10) = -60 dan jika dijumlahkan hasilnya adalah 11. Bilangan tersebut adalah 15 dan -4.

6x^2 + 15x - 4x - 10 = 0
3x(2x + 5) - 2(2x + 5) = 0
(3x - 2)(2x + 5) = 0

Maka, 3x - 2 = 0  atau  2x + 5 = 0
x = 2/3  atau  x = -5/2
Himpunan penyelesaiannya adalah {-5/2, 2/3}.

b. 3x^2 + 7x - 10 = 0
Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan hasilnya adalah 3 * (-10) = -30 dan jika dijumlahkan hasilnya adalah 7. Bilangan tersebut adalah 10 dan -3.

3x^2 + 10x - 3x - 10 = 0
x(3x + 10) - 1(3x + 10) = 0
(x - 1)(3x + 10) = 0

Maka, x - 1 = 0  atau  3x + 10 = 0
x = 1  atau  x = -10/3
Himpunan penyelesaiannya adalah {-10/3, 1}.