Sebuah lingkaran mempunyai koordinat titik-titik ujung

Persamaan lingkarannya adalah (x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 25.

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan lingkaran yang memiliki titik-titik ujung diameter di (2,4) dan (-6,-2), kita perlu mencari terlebih dahulu pusat dan jari-jari lingkaran.

Pusat lingkaran adalah titik tengah dari kedua titik ujung diameter. Rumus titik tengah adalah ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2).

Pusat (h, k) = ((2 + (-6))/2, (4 + (-2))/2) = (-4/2, 2/2) = (-2, 1)

Jari-jari lingkaran adalah setengah dari panjang diameter. Panjang diameter dapat dihitung menggunakan rumus jarak antara dua titik: sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2).

Diameter = sqrt((-6 - 2)^2 + (-2 - 4)^2)
Diameter = sqrt((-8)^2 + (-6)^2)
Diameter = sqrt(64 + 36)
Diameter = sqrt(100)
Diameter = 10

Jari-jari (r) = Diameter / 2 = 10 / 2 = 5

Persamaan lingkaran dengan pusat (h, k) dan jari-jari r adalah (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2.

Dengan pusat (-2, 1) dan jari-jari 5, persamaan lingkarannya adalah:
(x - (-2))^2 + (y - 1)^2 = 5^2
(x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 25

Jadi, persamaan lingkaran tersebut adalah (x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 25.