Sebuah merian ditembakkan ke atas membentuk sudut b

Sudut yang membuat R maksimum adalah 45°.

Pembahasan

Untuk soal ini, kita akan menganalisis persamaan jarak tempuh meriam R=(1)/(32) v_(o)^(2) sin b cos b.

a. Menunjukkan bahwa R=(1)/(32) v_(0)^(2) sin 2b:
Kita akan menggunakan identitas trigonometri bahwa sin 2b = 2 sin b cos b. Dari identitas ini, kita bisa mendapatkan sin b cos b = (1)/(2) sin 2b.
Sekarang, substitusikan bentuk ini ke dalam persamaan jarak tempuh R:
R = (1)/(32) v_(o)^(2) (sin b cos b)
R = (1)/(32) v_(o)^(2) ((1)/(2) sin 2b)
R = (1)/(64) v_(o)^(2) sin 2b

Terdapat ketidaksesuaian antara soal yang diberikan dan hasil penurunan. Mari kita asumsikan bahwa rumus awal yang dimaksud adalah R = (v_o^2)/(32) * (2 sin b cos b) agar sesuai dengan tujuan menurunkannya menjadi sin 2b. Jika kita mengikuti soal persis, maka akan menjadi R = (1)/(64) v_o^2 sin 2b.

Dengan asumsi rumus awal yang benar adalah R = (v_o^2)/(32) sin b cos b, maka R = (v_o^2)/(32) * (1/2) sin 2b = (v_o^2)/(64) sin 2b. Hasil ini berbeda dari yang diminta. Jika rumus awal adalah R = (v_o^2)/(16) sin b cos b, maka R = (v_o^2)/(16) * (1/2) sin 2b = (v_o^2)/(32) sin 2b. Maka kita akan menggunakan asumsi ini.

b. Mencari sudut yang membuat R maksimum:
Nilai R akan maksimum ketika nilai sin 2b maksimum. Nilai maksimum dari fungsi sinus adalah 1.
Jadi, sin 2b = 1.
Untuk mencari sudut b, kita perlu mencari sudut 2b yang menghasilkan nilai sinus 1. Sudut tersebut adalah 90°.
2b = 90°
b = 45°

Jadi, sudut yang membuat R maksimum adalah 45°.