Sebuah pabrik obat telah mengembangkan suatu kapsul dengan

Jumlah rata-rata obat dalam pembuluh darah selama 4 jam pertama adalah sekitar 612.86 mg.

Pembahasan

Untuk menentukan jumlah rata-rata obat dalam pembuluh darah selama 4 jam pertama, kita perlu menghitung integral dari fungsi S(x) = 30x^(18/7) - 240x^(11/7) + 480x^(4/7) dari x=0 hingga x=4, lalu membaginya dengan rentang waktu (4 jam).

Langkah-langkah perhitungan:
1. Tentukan integral tak tentu dari S(x):
   Integral(30x^(18/7)) dx = 30 * (x^(18/7 + 1) / (18/7 + 1)) = 30 * (x^(25/7) / (25/7)) = 30 * (7/25) * x^(25/7) = (210/25) * x^(25/7) = (42/5) * x^(25/7)
   Integral(-240x^(11/7)) dx = -240 * (x^(11/7 + 1) / (11/7 + 1)) = -240 * (x^(18/7) / (18/7)) = -240 * (7/18) * x^(18/7) = (-1680/18) * x^(18/7) = (-280/3) * x^(18/7)
   Integral(480x^(4/7)) dx = 480 * (x^(4/7 + 1) / (4/7 + 1)) = 480 * (x^(11/7) / (11/7)) = 480 * (7/11) * x^(11/7) = (3360/11) * x^(11/7)

   Jadi, integral tak tentu S(x) = (42/5)x^(25/7) - (280/3)x^(18/7) + (3360/11)x^(11/7) + C

2. Hitung integral tentu dari S(x) dari 0 hingga 4:
   [ (42/5)x^(25/7) - (280/3)x^(18/7) + (3360/11)x^(11/7) ] dari 0 sampai 4
   = [ (42/5)(4)^(25/7) - (280/3)(4)^(18/7) + (3360/11)(4)^(11/7) ] - [ 0 ]
   Menggunakan kalkulator untuk menghitung nilai ini:
   4^(25/7) ≈ 1720.34
   4^(18/7) ≈ 243.59
   4^(11/7) ≈ 35.22

   Integral Tentu ≈ (42/5)*(1720.34) - (280/3)*(243.59) + (3360/11)*(35.22)
   ≈ 14450.86 - 22735.07 + 10735.64
   ≈ 2451.43

3. Hitung jumlah rata-rata obat:
   Jumlah rata-rata = (Integral Tentu) / (Rentang Waktu)
   Jumlah rata-rata = 2451.43 / 4
   Jumlah rata-rata ≈ 612.86 mg

Jadi, jumlah rata-rata obat dalam pembuluh darah selama 4 jam pertama adalah sekitar 612.86 mg.