Tentukan nilai p jika (2x^4+px^2(3x+2)-11x-3) dibagi (x+3)

p = 3

Pembahasan

Diketahui sebuah polinomial f(x) = 2x^4 + px^2(3x + 2) - 11x - 3. Polinomial ini jika dibagi dengan (x + 3) memiliki sisa 3.

Menurut Teorema Sisa, jika sebuah polinomial f(x) dibagi dengan (x - a), maka sisanya adalah f(a).
Dalam kasus ini, pembaginya adalah (x + 3), yang berarti a = -3.
Jadi, sisa pembagian f(x) oleh (x + 3) adalah f(-3).

Diketahui bahwa sisa pembagian adalah 3, maka f(-3) = 3.

Mari kita substitusikan x = -3 ke dalam polinomial f(x):
f(x) = 2x^4 + px^2(3x + 2) - 11x - 3
f(-3) = 2(-3)^4 + p(-3)^2(3(-3) + 2) - 11(-3) - 3

Hitung nilai perpangkatan dan perkalian:
(-3)^4 = 81
(-3)^2 = 9
3(-3) = -9
3(-3) + 2 = -9 + 2 = -7
-11(-3) = 33

Substitusikan kembali ke persamaan f(-3):
f(-3) = 2(81) + p(9)(-7) + 33 - 3
f(-3) = 162 - 63p + 30
f(-3) = 192 - 63p

Karena diketahui f(-3) = 3, kita dapat menyamakan kedua ekspresi:
192 - 63p = 3

Sekarang, kita selesaikan untuk p:
-63p = 3 - 192
-63p = -189
p = -189 / -63
p = 3

Jadi, nilai p adalah 3.