Sebuah parabola mempunyai titik maksimum (1,-2) dan

Persamaan parabola y = -x^2 + 2x - 3, persamaan garis y = -2x. Titik potongnya adalah (1, -2) dan (3, -6).

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan parabola dan garis, serta titik potongnya, kita perlu menganalisis informasi yang diberikan:

**a. Persamaan Parabola dan Garis**

*   **Persamaan Parabola:**
    Parabola memiliki titik maksimum di (1, -2). Ini berarti sumbu simetrinya adalah x = 1 dan nilai y maksimumnya adalah -2. Bentuk umum parabola dengan titik puncak (p, q) adalah y = a(x - p)^2 + q.
    Substitusikan titik puncak (1, -2): y = a(x - 1)^2 - 2.
    Parabola memotong sumbu y di (0, -3). Substitusikan titik ini ke dalam persamaan:
    -3 = a(0 - 1)^2 - 2
    -3 = a(-1)^2 - 2
    -3 = a - 2
    a = -3 + 2
    a = -1
    Jadi, persamaan parabola adalah **y = -(x - 1)^2 - 2** atau **y = -x^2 + 2x - 3**.

*   **Persamaan Garis:**
    Garis melalui titik (0, 0) dan bergradien -2. Bentuk umum persamaan garis adalah y = mx + c.
    Karena melalui (0, 0), maka c = 0. Gradien (m) = -2.
    Jadi, persamaan garis adalah **y = -2x**.

**b. Gambar Sketsa Grafik**

*   **Parabola:** Memiliki titik puncak di (1, -2), memotong sumbu y di (0, -3), dan terbuka ke bawah karena nilai 'a' negatif. Sumbu simetri adalah x = 1.
*   **Garis:** Melalui titik (0, 0) dengan gradien -2, artinya garis menurun dari kiri ke kanan.

Anda dapat menggambar kedua grafik ini pada sistem koordinat Kartesius.

**c. Titik Potong Garis dengan Parabola**

Untuk mencari titik potong, kita samakan kedua persamaan:
Persamaan parabola: y = -x^2 + 2x - 3
Persamaan garis: y = -2x

-x^2 + 2x - 3 = -2x
-x^2 + 2x + 2x - 3 = 0
-x^2 + 4x - 3 = 0
Kalikan dengan -1 agar koefisien x^2 positif:
x^2 - 4x + 3 = 0
Faktorkan persamaan kuadrat tersebut:
(x - 1)(x - 3) = 0

Maka, nilai x yang memenuhi adalah x = 1 atau x = 3.

Sekarang cari nilai y yang bersesuaian menggunakan salah satu persamaan (misalnya y = -2x):
Jika x = 1, maka y = -2(1) = -2. Titik potongnya adalah (1, -2).
Jika x = 3, maka y = -2(3) = -6. Titik potongnya adalah (3, -6).

Jadi, titik potong garis dengan parabola adalah **(1, -2)** dan **(3, -6)**.