Sebuah partikel bergerak sepanjang garis lurus dengan

Kecepatan v(t) = 3t^2 - 6t + 2 m/s. Percepatan a(t) = 6t - 6 m/s^2. Pada t=2 detik, kecepatan = 2 m/s dan percepatan = 6 m/s^2.

Pembahasan

Persamaan gerak partikel adalah s(t) = t^3 - 3t^2 + 2t + 3.

a. Menentukan kecepatan dan percepatan sebagai fungsi waktu:

Kecepatan (v(t)) adalah turunan pertama dari posisi (s(t)) terhadap waktu (t):
v(t) = ds/dt
v(t) = d/dt (t^3 - 3t^2 + 2t + 3)
v(t) = 3t^2 - 6t + 2

Percepatan (a(t)) adalah turunan pertama dari kecepatan (v(t)) terhadap waktu (t), atau turunan kedua dari posisi (s(t)) terhadap waktu (t):
a(t) = dv/dt = d^2s/dt^2
a(t) = d/dt (3t^2 - 6t + 2)
a(t) = 6t - 6

Jadi, kecepatan partikel sebagai fungsi waktu t adalah v(t) = 3t^2 - 6t + 2 m/s, dan percepatan partikel sebagai fungsi waktu t adalah a(t) = 6t - 6 m/s^2.

b. Menghitung kecepatan dan percepatan saat t = 2 detik:

Kecepatan saat t = 2 detik:
v(2) = 3(2)^2 - 6(2) + 2
v(2) = 3(4) - 12 + 2
v(2) = 12 - 12 + 2
v(2) = 2 m/s

Percepatan saat t = 2 detik:
a(2) = 6(2) - 6
a(2) = 12 - 6
a(2) = 6 m/s^2

Jadi, kecepatan partikel saat t = 2 detik adalah 2 m/s, dan percepatan partikel saat t = 2 detik adalah 6 m/s^2.