Fungsi f(x)=x(x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+1) cekung ke bawah pada

(-∞, 0)

Pembahasan

Untuk menentukan interval di mana fungsi f(x) = x(x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+1) cekung ke bawah, kita perlu mencari turunan kedua fungsi tersebut dan menentukan di mana nilainya negatif.
Pertama, mari kita sederhanakan f(x):
f(x) = x(x^2 - 1)(x^2+1)(x^4+1)
f(x) = x(x^4 - 1)(x^4+1)
f(x) = x(x^8 - 1)
f(x) = x^9 - x

Selanjutnya, kita cari turunan pertama f'(x):
f'(x) = 9x^8 - 1

Kemudian, kita cari turunan kedua f''(x):
f''(x) = 72x^7

Fungsi cekung ke bawah ketika f''(x) < 0.
72x^7 < 0
x^7 < 0
Ini terjadi ketika x < 0.
Jadi, fungsi f(x) cekung ke bawah pada interval (-∞, 0).