Sebuah peluru ditembakkan ke atas setelah t detik peluru

40 meter

Pembahasan

Untuk menemukan tinggi maksimum peluru yang ditembakkan ke atas, kita perlu mencari nilai maksimum dari fungsi kuadrat \(h(t) = 40t - 10t^2\) dalam interval \({t | 0 \le t \le 4}\). Fungsi ini merepresentasikan tinggi peluru \(h\) dalam meter setelah \(t\) detik.

Fungsi \(h(t) = -10t^2 + 40t\) adalah fungsi kuadrat dalam bentuk \(at^2 + bt + c\), di mana \(a = -10\), \(b = 40\), dan \(c = 0\). Karena koefisien \(a\) negatif (\(a = -10 < 0\)), parabola terbuka ke bawah, yang berarti fungsi ini memiliki nilai maksimum.

Nilai \(t\) di mana tinggi maksimum tercapai dapat ditemukan dengan menggunakan rumus sumbu simetri parabola, yaitu \(t = -\frac{b}{2a}\).

Substitusikan nilai \(a\) dan \(b\):
\(t = -\frac{40}{2(-10)} = -\frac{40}{-20} = 2\)

Nilai \(t = 2\) detik ini berada dalam daerah asal yang diberikan \({t | 0 \le t \le 4}\).

Untuk menemukan tinggi maksimum, substitusikan \(t = 2\) ke dalam fungsi \(h(t)\):
\(h(2) = 40(2) - 10(2)^2\)
\(h(2) = 80 - 10(4)\)
\(h(2) = 80 - 40\)
\(h(2) = 40\)

Jadi, tinggi maksimum peluru adalah 40 meter.

Kita juga perlu memeriksa nilai fungsi di batas interval untuk memastikan bahwa nilai maksimum memang terjadi pada \(t=2\).
Di \(t=0\): \(h(0) = 40(0) - 10(0)^2 = 0\)
Di \(t=4\): \(h(4) = 40(4) - 10(4)^2 = 160 - 10(16) = 160 - 160 = 0\)

Karena \(h(2) = 40\) lebih besar dari \(h(0) = 0\) dan \(h(4) = 0\), tinggi maksimum peluru adalah 40 meter.